Номер 5, страница 264 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 9.2. Частота случайного события. Глава 9. Частота и вероятность - номер 5, страница 264.

Приведите примеры природных явлений, которые можно считать случайными экспериментами.

Случайный эксперимент в теории вероятностей — это процесс или наблюдение, результат которого невозможно предсказать с полной уверенностью до его завершения, однако множество всех возможных результатов (исходов) известно заранее. Многие природные явления идеально подходят под это определение.

1. Прогноз погоды
Наблюдение за погодой в определенной местности в определенный день можно рассматривать как случайный эксперимент.
Эксперимент: Наблюдение за погодными условиями (например, температурой, осадками) в конкретном городе завтра.
Множество исходов: Для осадков это может быть {дождь, снег, град, без осадков}. Для температуры — любое значение в определенном диапазоне.
Случайность: Атмосферные процессы чрезвычайно сложны и хаотичны. Несмотря на развитие метеорологических моделей, точное предсказание погоды на конкретный момент в будущем невозможно. Мы можем лишь оценить вероятность того или иного исхода.
Ответ: Погода является результатом сложного взаимодействия множества факторов, что делает ее точное предсказание невозможным, а наблюдение за ней — случайным экспериментом.

2. Радиоактивный распад
Момент распада отдельного нестабильного атомного ядра — это фундаментально случайное событие.
Эксперимент: Наблюдение за одним нестабильным атомом, например, Урана-238.
Множество исходов: {атом распадется в заданный промежуток времени, атом не распадется в заданный промежуток времени}. Или же исходом может быть точное время жизни атома до момента распада.
Случайность: Согласно законам квантовой механики, невозможно предсказать, когда именно конкретный атом распадется. Мы знаем лишь вероятность распада за определенное время, которая характеризуется периодом полураспада $T_{1/2}$. Для большого количества атомов закон статистически предсказуем, но для одного атома — нет.
Ответ: Радиоактивный распад отдельного атома — это классический пример случайного процесса, описываемого вероятностными законами на квантовом уровне.

3. Определение пола будущего ребенка
В процессе оплодотворения определение биологического пола потомства у многих видов, включая человека, является случайным событием.
Эксперимент: Зачатие ребенка.
Множество исходов: {мальчик (генотип XY), девочка (генотип XX)}.
Случайность: Пол определяется тем, какой сперматозоид (несущий X- или Y-хромосому) оплодотворит яйцеклетку (которая всегда несет X-хромосому). Поскольку сперматозоидов обоих типов вырабатывается примерно одинаковое количество, вероятности этих событий близки: $P(\text{мальчик}) \approx P(\text{девочка}) \approx 0.5$.
Ответ: Определение пола ребенка при зачатии — это природный случайный эксперимент с двумя практически равновероятными исходами.

4. Возникновение генетической мутации
Появление мутаций в генах организма — это случайный процесс, лежащий в основе биологической эволюции.
Эксперимент: Процесс копирования (репликации) ДНК при делении клетки.
Множество исходов: {мутация произошла, мутация не произошла}. Более детально, исходом может быть конкретный тип и местоположение мутации в геноме.
Случайность: Мутации могут возникать из-за случайных ошибок в работе ферментов, отвечающих за копирование ДНК, или под воздействием внешних факторов (мутагенов), действующих случайным образом на молекулу ДНК. Предсказать, возникнет ли мутация в конкретном гене при конкретном делении клетки, невозможно.
Ответ: Генетические мутации являются случайными событиями на молекулярном уровне, которые служат источником генетического разнообразия.

5. Место удара молнии
Процесс формирования электрического разряда в атмосфере и его удар в землю имеет случайный характер.
Эксперимент: Наблюдение за грозой над определенной территорией.
Множество исходов: Координаты $(x, y)$ точки на поверхности, в которую ударит следующая молния. Множеством исходов является вся площадь наблюдаемой территории.
Случайность: Путь, по которому движется разряд молнии, зависит от множества случайных флуктуаций в распределении электрического заряда, влажности и ионизации воздуха. Поэтому точное место удара непредсказуемо, хотя и существуют области с повышенной вероятностью удара (например, высокие объекты).
Ответ: Выбор места удара молнией является случайным природным явлением, которое можно описать с помощью вероятностных моделей.