Номер 956, страница 260 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 9.1. Случайные события. Глава 9. Частота и вероятность - номер 956, страница 260.

956 АНАЛИЗИРУЕМ В финальный забег олимпийского турнира вышел российский спортсмен. На каком из рисунков (рис 9.7) представлено соотношение следующих событий:

A: в забеге будет установлен рекорд России;

B: в забеге будет установлен олимпийский рекорд;

C: в забеге будет установлен мировой рекорд?

(1)

A B C

(2)

B C A

Рис. 9.7

Для решения этой задачи необходимо проанализировать взаимосвязь между тремя событиями:

A: в забеге будет установлен рекорд России.

B: в забеге будет установлен олимпийский рекорд.

C: в забеге будет установлен мировой рекорд.

Рассмотрим логические следствия этих событий. Рекорды представляют собой лучшие результаты (например, наименьшее время в забеге). Иерархия рекордов обычно следующая: мировой рекорд является самым высоким достижением, олимпийский рекорд — лучшим результатом на Олимпийских играх, а национальный рекорд — лучшим результатом для конкретной страны.

1. Если в забеге устанавливается мировой рекорд (событие C), это означает, что показан лучший результат в истории. Поскольку забег проходит в рамках Олимпиады, этот результат автоматически становится и лучшим результатом в истории Олимпийских игр. Следовательно, устанавливается и олимпийский рекорд (событие B). Таким образом, наступление события C влечет за собой наступление события B. В терминах теории множеств это означает, что множество исходов C является подмножеством множества исходов B: $C \subset B$.

2. Если устанавливается олимпийский рекорд (событие B), это значит, что показан лучший результат в истории Олимпиад. В большинстве видов спорта олимпийские рекорды превосходят национальные рекорды. В рамках данной задачи логично предположить, что олимпийский рекорд лучше рекорда России. Таким образом, если установлен новый олимпийский рекорд, то он также является и новым рекордом России (событие A). Следовательно, наступление события B влечет за собой наступление события A: $B \subset A$.

3. Объединяя эти два следствия, мы получаем цепочку вложенности событий: если происходит событие C, то обязательно происходит и событие B, а если происходит событие B, то обязательно происходит и событие A. Это можно записать в виде соотношения вложенности множеств: $C \subset B \subset A$.

Такое соотношение, где одно множество полностью содержится в другом, которое, в свою очередь, содержится в третьем, изображено на диаграмме Эйлера-Венна под номером 1.

Ответ: Рисунок 1.