Номер 949, страница 259 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 9.1. Случайные события. Глава 9. Частота и вероятность - номер 949, страница 259.

949 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ

Вам предстоит выполнять тест по математике. Исходя из своего опыта, оцените шансы следующих событий:

A: я не сделаю ни одной ошибки;

B: я сделаю хотя бы одну ошибку;

C: я получу двойку;

D: никто в классе не получит пятёрку.

Дополните утверждение: «Событие ... более вероятно, чем событие ...».

Поскольку задача просит оценить шансы, исходя из своего опыта, ответ будет субъективным. Он зависит от уровня подготовки ученика, сложности предстоящего теста и общего уровня подготовки класса. Будем рассуждать с позиции ученика, который хорошо готовился к тесту и в целом успевает по математике.

A: я не сделаю ни одной ошибки;

Это событие означает идеальное выполнение работы. Для хорошо подготовленного ученика это возможно, особенно если тест не содержит заданий повышенной сложности. Однако всегда существует вероятность случайной ошибки из-за невнимательности, неправильно понятого условия или арифметического просчета. Поэтому, хотя такое событие и возможно, его вероятность не очень высока.

Ответ: маловероятное, но возможное событие.

B: я сделаю хотя бы одну ошибку;

Это событие является противоположным (дополнительным) к событию A. Если не сделать ни одной ошибки (событие A) достаточно сложно, то сделать хотя бы одну ошибку (незначительную или серьезную) — гораздо проще. Вероятности этих двух событий в сумме дают единицу: $P(A) + P(B) = 1$. Так как событие A маловероятно, то событие B, наоборот, является очень вероятным.

Ответ: очень вероятное событие.

C: я получу двойку;

Для ученика, который целенаправленно готовился к тесту и не имеет серьезных пробелов в знаниях, получение неудовлетворительной оценки — это крайне маловероятный исход. Такое может случиться лишь при каких-то форс-мажорных обстоятельствах (например, перепутал вариант или не смог решить ни одной задачи из-за сильного волнения или плохого самочувствия).

Ответ: практически невозможное событие.

D: никто в классе не получит пятёрку.

Вероятность этого события зависит не от одного ученика, а от всех учеников в классе. Если тест стандартный, а в классе есть несколько сильных учеников, то шанс, что хотя бы один из них получит «отлично», довольно высок. Чтобы наступило событие D, необходимо, чтобы абсолютно все ученики, претендующие на пятерку, допустили ошибки. Это возможно, если тест окажется неожиданно сложным, но в обычной ситуации вероятность этого события не слишком велика. Скорее всего, она ниже, чем вероятность события B (сделать хотя бы одну ошибку лично для меня).

Ответ: маловероятное событие.

Дополните утверждение: «Событие ... более вероятно, чем событие ...».

Исходя из проведенного анализа, мы можем сравнить вероятности наступления этих событий. Наиболее очевидное и логичное сравнение — это сравнение вероятностей противоположных событий A и B. Сделать хотя бы одну ошибку (событие B) почти всегда вероятнее, чем не сделать ни одной (событие A).

Ответ: «Событие B более вероятно, чем событие A».