Номер 955, страница 260 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 9.1. Случайные события. Глава 9. Частота и вероятность - номер 955, страница 260.

955 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО

Чтобы открыть первый кодовый замок, надо нажать 3 цифры из 10, а чтобы открыть второй замок — 7 цифр из 10. Порядок цифр не учитывается. Верно ли, что взломать второй замок труднее?

Чтобы определить, верно ли утверждение, необходимо сравнить количество возможных комбинаций для каждого из замков. Сложность взлома напрямую зависит от общего числа вариантов кода. Так как по условию порядок нажатия цифр не учитывается, для расчета количества комбинаций мы будем использовать формулу числа сочетаний.

Число сочетаний из n элементов по k находится по формуле:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

где $n$ — общее количество элементов для выбора (в нашем случае 10 цифр), а $k$ — количество элементов, которые необходимо выбрать.

Количество комбинаций для первого замка

Для первого замка нужно выбрать 3 цифры из 10. Следовательно, $n=10$ и $k=3$.

Подставим значения в формулу:

$C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$

Таким образом, для первого замка существует 120 возможных комбинаций.

Количество комбинаций для второго замка

Для второго замка нужно выбрать 7 цифр из 10. Следовательно, $n=10$ и $k=7$.

Подставим значения в формулу:

$C_{10}^7 = \frac{10!}{7!(10-7)!} = \frac{10!}{7!3!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$

Таким образом, для второго замка также существует 120 возможных комбинаций.

Вывод

Сравнивая количество комбинаций для обоих замков, мы видим, что оно одинаково: $120 = 120$. Это также следует из основного свойства сочетаний: $C_n^k = C_n^{n-k}$. В нашем случае $C_{10}^3 = C_{10}^{10-3} = C_{10}^7$. Выбрать 3 цифры, которые нужно нажать, — это то же самое, что и выбрать 7 цифр, которые нажимать не нужно.

Поскольку количество вариантов для взлома обоих замков равно, их сложность одинакова. Следовательно, утверждение о том, что второй замок взломать труднее, является неверным.

Ответ: Неверно.