Номер 948, страница 259 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 9.1. Случайные события. Глава 9. Частота и вероятность - номер 948, страница 259.

948 Бросают игральный кубик. Сравните шансы наступления со- бытий:

A: выпадет три очка;

B: выпадет не три очка;

C: выпадет больше трёх очков;

D: выпадет меньше трёх очков.

Для того чтобы сравнить шансы наступления событий, необходимо найти вероятность каждого из них. Стандартный игральный кубик имеет 6 граней с числами от 1 до 6. Таким образом, общее число равновозможных исходов при одном броске равно 6.

A: выпадет три очка;
Данному событию благоприятствует только один исход — выпадение грани с числом 3. Количество благоприятных исходов $m=1$.
Вероятность события А вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
$P(A) = \frac{1}{6}$
Ответ: Шанс наступления события A равен $\frac{1}{6}$.

B: выпадет не три очка;
Данному событию благоприятствуют все исходы, кроме выпадения тройки. Это исходы: 1, 2, 4, 5, 6. Количество благоприятных исходов $m=5$.
Вероятность события B:
$P(B) = \frac{5}{6}$
Ответ: Шанс наступления события B равен $\frac{5}{6}$.

C: выпадет больше трёх очков;
Данному событию благоприятствуют исходы, при которых выпадает число очков больше 3. Это исходы: 4, 5, 6. Количество благоприятных исходов $m=3$.
Вероятность события C:
$P(C) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
Ответ: Шанс наступления события C равен $\frac{1}{2}$.

D: выпадет меньше трёх очков.
Данному событию благоприятствуют исходы, при которых выпадает число очков меньше 3. Это исходы: 1, 2. Количество благоприятных исходов $m=2$.
Вероятность события D:
$P(D) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
Ответ: Шанс наступления события D равен $\frac{1}{3}$.

Сравнение шансов
Мы получили следующие вероятности (шансы) для каждого события:
$P(A) = \frac{1}{6}$
$P(B) = \frac{5}{6}$
$P(C) = \frac{1}{2} = \frac{3}{6}$
$P(D) = \frac{1}{3} = \frac{2}{6}$
Теперь расположим эти дроби в порядке возрастания:
$\frac{1}{6} < \frac{2}{6} < \frac{3}{6} < \frac{5}{6}$
Это означает, что соотношение между вероятностями событий следующее:
$P(A) < P(D) < P(C) < P(B)$
Ответ: Шансы событий в порядке возрастания: наименее вероятно событие A (выпадет три очка), затем событие D (выпадет меньше трёх очков), затем событие C (выпадет больше трёх очков) и, наконец, наиболее вероятно событие B (выпадет не три очка).