Номер 951, страница 259 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 9.1. Случайные события. Глава 9. Частота и вероятность - номер 951, страница 259.

951 ИЩЕМ ИНФОРМАЦИЮ

Найдите в литературе, периодической печати, Интернете информацию о ситуациях, когда важно прогнозировать некоторое событие, оценивать шансы его наступления.

Прогнозирование событий и оценка шансов их наступления играют критически важную роль во многих сферах человеческой деятельности. Умение предвидеть будущее на основе анализа данных позволяет принимать более обоснованные решения, минимизировать риски и использовать возможности. Ниже приведены примеры таких ситуаций из различных областей.

Метеорология

Прогноз погоды — один из самых известных примеров ежедневного прогнозирования. Метеорологи собирают огромные объемы данных о температуре, давлении, влажности, скорости ветра со спутников, радаров и наземных станций. На основе этих данных с помощью сложных математических моделей они прогнозируют погоду. Оценка вероятности осадков, ураганов, заморозков или засухи имеет огромное значение для сельского хозяйства (планирование посевных и уборочных работ), транспорта (безопасность авиаперелетов и морских перевозок), энергетики (прогнозирование нагрузки на сети) и служб спасения (предупреждение о стихийных бедствиях). Часто прогнозы даются в вероятностной форме, например, «вероятность дождя 30%», что помогает людям и организациям планировать свою деятельность с учетом неопределенности.

Ответ: Прогнозирование погоды необходимо для обеспечения безопасности людей, эффективного планирования в сельском хозяйстве, транспорте и многих других отраслях экономики.

Медицина

В медицине оценка вероятностей используется постоянно. Когда врач ставит диагноз, он оценивает вероятность наличия определенного заболевания на основе симптомов и результатов анализов. При назначении лечения оцениваются шансы на успех и риск побочных эффектов. Например, на основе данных клинических испытаний можно утверждать, что определенный препарат эффективен в 85% случаев. В генетике рассчитывают вероятность передачи наследственных заболеваний. В эпидемиологии моделируют скорость распространения инфекций, чтобы вовремя вводить карантинные меры. Вероятностные оценки помогают принимать жизненно важные решения как врачам, так и пациентам.

Ответ: В медицине оценка шансов помогает ставить точные диагнозы, выбирать оптимальное лечение и прогнозировать исход заболевания, что напрямую влияет на здоровье и жизнь человека.

Финансы и экономика

Вся финансовая сфера построена на прогнозировании и оценке рисков. Инвесторы пытаются предсказать, вырастут или упадут акции, чтобы получить прибыль. Банки оценивают кредитоспособность заемщика — вероятность того, что он вернет долг, — и на основе этой оценки определяют условия кредита. Экономисты строят модели для прогнозирования инфляции, роста ВВП и уровня безработицы, что помогает правительствам и центральным банкам формировать экономическую политику. В основе многих финансовых инструментов лежат сложные вероятностные модели, позволяющие управлять рисками и капиталом.

Ответ: Прогнозирование событий на финансовых рынках и в экономике в целом является основой для принятия инвестиционных решений, управления рисками и разработки государственной экономической политики.

Страхование

Страховой бизнес напрямую зависит от точной оценки вероятностей. Чтобы рассчитать стоимость страхового полиса (например, ОСАГО или страхования жизни), страховые компании (актуарии) анализируют статистику и вычисляют вероятность наступления страхового случая — аварии, болезни, пожара и т.д. Вероятность рассчитывается для больших групп людей со схожими характеристиками. Размер страховой премии должен быть таким, чтобы собранных средств хватило на выплаты всем, у кого произошел страховой случай, а также на покрытие расходов компании и получение прибыли. В основе лежит теория вероятностей и закон больших чисел, который гласит, что средний результат большого числа случайных событий предсказуем. Формула вероятности события $A$ часто определяется как отношение числа благоприятствующих исходов $m$ к общему числу всех равновозможных исходов $n$: $P(A) = \frac{m}{n}$.

Ответ: В страховании точная оценка вероятности наступления неблагоприятного события является ключевым фактором для расчета справедливых страховых тарифов и обеспечения финансовой стабильности компании.

Техника и инженерия

При проектировании сложных и потенциально опасных объектов, таких как самолеты, атомные электростанции или мосты, инженеры обязаны оценивать вероятность отказа различных узлов и систем. Эта область называется теорией надежности. Расчет шансов на отказ помогает создавать более безопасные конструкции, вводить резервные системы и определять графики технического обслуживания и замены деталей. Например, прогнозирование износа оборудования (предиктивное обслуживание) позволяет заменять детали не по графику, а незадолго до их вероятной поломки, что экономит средства и предотвращает аварии.

Ответ: Оценка вероятности отказов в инженерии критически важна для обеспечения безопасности, надежности и долговечности технических систем и сооружений.