Номер 945, страница 258 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 9.1. Случайные события. Глава 9. Частота и вероятность - номер 945, страница 258.

945 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО Верно ли, что события $A$ и $B$ являются противоположными?

а) $A$: вам никто не позвонит с 5 до 6 часов утра;

$B$: вам кто-нибудь позвонит с 5 до 6 часов утра.

б) $A$: из колоды карт вынута карта красной масти;

$B$: из колоды карт вынута карта чёрной масти.

в) $A$: при бросании игрального кубика выпало одно очко;

$B$: при бросании игрального кубика выпало шесть очков.

Два события называются противоположными, если они являются несовместными (не могут произойти одновременно) и их объединение составляет всё множество возможных исходов (одно из них обязательно произойдет). Если событие A и событие B противоположны, то событие B происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие A.

а) A: вам никто не позвонит с 5 до 6 часов утра; B: вам кто-нибудь позвонит с 5 до 6 часов утра.

Рассмотрим два возможных исхода в промежуток времени с 5 до 6 утра: либо поступает хотя бы один звонок, либо не поступает ни одного.
1. Несовместность: События A и B не могут произойти одновременно. Невозможно, чтобы в одно и то же время вам и «никто не позвонил», и «кто-нибудь позвонил».
2. Полнота: Эти два события исчерпывают все возможные исходы. Нет никакой третьей возможности. Одно из этих событий обязательно произойдёт.
Поскольку оба условия выполняются, события A и B являются противоположными.
Ответ: верно.

б) A: из колоды карт вынута карта красной масти; B: из колоды карт вынута карта чёрной масти.

Будем исходить из того, что используется стандартная колода карт, в которой масти делятся на красные (черви, бубны) и чёрные (пики, трефы).
1. Несовместность: Карта не может быть одновременно и красной, и чёрной масти. Следовательно, события A и B несовместны.
2. Полнота: Любая карта в стандартной колоде имеет либо красную, либо чёрную масть. Других вариантов нет. Значит, при извлечении одной карты обязательно произойдет либо событие A, либо событие B.
Поскольку оба условия выполняются, события A и B являются противоположными.
Ответ: верно.

в) A: при бросании игрального кубика выпало одно очко; B: при бросании игрального кубика выпало шесть очков.

Множество всех возможных исходов при броске игрального кубика: $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.
Событие A — это исход {1}. Событие B — это исход {6}.
1. Несовместность: При одном броске кубика не может выпасть одновременно и 1, и 6. События несовместны.
2. Полнота: Объединение событий A и B дает множество исходов $\{1, 6\}$. Это множество не совпадает со всем множеством возможных исходов $\Omega$. Например, может выпасть 2, 3, 4 или 5 очков. В этом случае не произойдет ни событие A, ни событие B. Следовательно, эти события не исчерпывают все возможные исходы.
Поскольку второе условие не выполняется, события A и B не являются противоположными. Противоположным событию A («выпало одно очко») является событие $\bar{A}$ («выпало не одно очко», т.е. $\{2, 3, 4, 5, 6\}$).
Ответ: неверно.