Номер 944, страница 258 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 9.1. Случайные события. Глава 9. Частота и вероятность - номер 944, страница 258.

944 В пяти коробках лежат чёрные и красные шары, одинаковые на ощупь (рис. 9.5). Из каждой коробки не глядя вынимают один шар. Перечислите коробки в порядке возрастания шансов вынуть чёрный шар.

Коробка A:

Чёрных шаров: 1, Красных шаров: 1. Всего шаров: 2.

Шанс вынуть чёрный шар: $ \frac{1}{2} $

Коробка B:

Чёрных шаров: 3, Красных шаров: 3. Всего шаров: 6.

Шанс вынуть чёрный шар: $ \frac{3}{6} $

Коробка C:

Чёрных шаров: 4, Красных шаров: 4. Всего шаров: 8.

Шанс вынуть чёрный шар: $ \frac{4}{8} $

Коробка D:

Чёрных шаров: 4, Красных шаров: 3. Всего шаров: 7.

Шанс вынуть чёрный шар: $ \frac{4}{7} $

Коробка E:

Чёрных шаров: 0, Красных шаров: 3. Всего шаров: 3.

Шанс вынуть чёрный шар: $ \frac{0}{3} $

Рис. 9.5

Для того чтобы перечислить коробки в порядке возрастания шансов вынуть чёрный шар, необходимо для каждой коробки вычислить вероятность этого события. Вероятность события вычисляется как отношение количества благоприятных исходов (число чёрных шаров) к общему количеству всех возможных исходов (общее число всех шаров в коробке).

Для коробки A:

В коробке находится 1 чёрный шар и 2 красных шара (в условии они названы красными, на рисунке – голубые). Общее число шаров: $1 + 2 = 3$.
Вероятность вынуть чёрный шар: $P(A) = \frac{1}{3}$.

Для коробки B:

В коробке находится 3 чёрных шара и 4 красных шара. Общее число шаров: $3 + 4 = 7$.
Вероятность вынуть чёрный шар: $P(B) = \frac{3}{7}$.

Для коробки C:

В коробке находится 4 чёрных шара и 4 красных шара. Общее число шаров: $4 + 4 = 8$.
Вероятность вынуть чёрный шар: $P(C) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.

Для коробки D:

В коробке находится 4 чёрных шара и 2 красных шара. Общее число шаров: $4 + 2 = 6$.
Вероятность вынуть чёрный шар: $P(D) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

Для коробки E:

В коробке находятся 0 чёрных шаров и 3 красных шара. Общее число шаров: $0 + 3 = 3$.
Вероятность вынуть чёрный шар: $P(E) = \frac{0}{3} = 0$.

Теперь необходимо сравнить полученные вероятности и расположить их в порядке возрастания. Для этого можно привести дроби к общему знаменателю или представить их в виде десятичных дробей:

$P(E) = 0$

$P(A) = \frac{1}{3} \approx 0.333$

$P(B) = \frac{3}{7} \approx 0.429$

$P(C) = \frac{1}{2} = 0.5$

$P(D) = \frac{2}{3} \approx 0.667$

Сравнивая значения, получаем следующую последовательность неравенств:

$0 < \frac{1}{3} < \frac{3}{7} < \frac{1}{2} < \frac{2}{3}$

Это соответствует порядку вероятностей: $P(E) < P(A) < P(B) < P(C) < P(D)$.

Следовательно, коробки в порядке возрастания шансов вынуть чёрный шар должны быть расположены так: E, A, B, C, D.

Ответ: E, A, B, C, D.