Номер 947, страница 258 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 9.1. Случайные события. Глава 9. Частота и вероятность - номер 947, страница 258.

947 В коробке красный, синий, белый и чёрный шары, одинаковые на ощупь. Из коробки вынимают наугад один шар. Назовите случаи, при которых произойдёт событие:

A: вынут красный или белый шар;

B: вынутый шар — не синий;

C: оставшиеся в коробке шары разных цветов.

Сравните шансы этих событий.

A: вынут красный или белый шар;
Событие А произойдет, если из коробки будет вынут красный шар или если будет вынут белый шар. Это два элементарных исхода из четырех возможных.
Ответ: случай, когда вынут красный шар, и случай, когда вынут белый шар.

B: вынутый шар — не синий;
В коробке находятся красный, синий, белый и черный шары. Событие B произойдет, если вынутый шар будет любого цвета, кроме синего. Такими случаями являются: вынут красный шар, вынут белый шар, вынут черный шар. Это три элементарных исхода из четырех.
Ответ: случай, когда вынут красный шар, случай, когда вынут белый шар, и случай, когда вынут черный шар.

C: оставшиеся в коробке шары разных цветов.
Изначально в коробке находятся четыре шара, и все они разных цветов (красный, синий, белый, черный). После того как из коробки вынут один шар, в ней останется три шара. Поскольку все шары изначально были разных цветов, любые три оставшихся шара также будут разных цветов. Следовательно, это событие произойдет независимо от того, какой шар будет вынут. Это достоверное событие, которое произойдет в любом из четырех возможных случаев.
Ответ: событие С произойдет при вынимании любого шара: красного, синего, белого или черного.

Сравните шансы этих событий.
Шанс (вероятность) события — это отношение числа благоприятных для этого события исходов к общему числу всех равновозможных исходов. Всего в коробке 4 шара, поэтому общее число исходов равно 4.

• Для события A (вынут красный или белый шар) число благоприятных исходов равно 2. Вероятность события A: $P(A) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
• Для события B (вынутый шар — не синий) число благоприятных исходов равно 3 (красный, белый или черный). Вероятность события B: $P(B) = \frac{3}{4}$.
• Для события C (оставшиеся шары разных цветов) число благоприятных исходов равно 4, так как оно происходит при вынимании любого шара. Вероятность события C: $P(C) = \frac{4}{4} = 1$.

Сравним полученные вероятности: $\frac{1}{2} = 0.5$, $\frac{3}{4} = 0.75$, $1$. Очевидно, что $0.5 < 0.75 < 1$. Таким образом, $P(A) < P(B) < P(C)$.
Ответ: самым маловероятным является событие А, более вероятным — событие B, а событие C является достоверным (самым вероятным). Шансы событий соотносятся как $P(A) < P(B) < P(C)$.