Номер 952, страница 259 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 9.1. Случайные события. Глава 9. Частота и вероятность - номер 952, страница 259.

Б

952 Вы выигрываете, если стрелка останавливается на белом поле. Какая из вертушек, изображённых на рисунке 9.6, даёт вам больше шансов на выигрыш?

Рис. 9.6

Чтобы определить, какая из вертушек даёт больше шансов на выигрыш, необходимо для каждой из них вычислить вероятность остановки стрелки на белом поле. Вероятность события вычисляется как отношение площади выигрышных секторов к общей площади круга. Поскольку в каждой вертушке все секторы имеют одинаковый размер, можно просто сосчитать количество секторов.

Вертушка 1

Круг разделен на 4 равных сектора. Из них 3 сектора белые (выигрышные) и 1 сектор закрашен. Шанс на выигрыш (вероятность) $P_1$ равен отношению числа белых секторов к общему числу секторов.

$P_1 = \frac{3}{4}$

Вертушка 2

Этот круг также разделен на 4 равных сектора, из которых 3 — белые. Хотя эта вертушка больше по размеру, соотношение площадей белых и закрашенных секторов такое же, как и у первой вертушки. Поэтому вероятность выигрыша $P_2$ здесь также равна $\frac{3}{4}$.

$P_2 = \frac{3}{4}$

Вертушка 3

Этот круг разделен на 8 равных секторов. Из них 4 сектора являются белыми, а остальные 4 закрашены. Вероятность выигрыша $P_3$ для этой вертушки составляет:

$P_3 = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

Сравнение шансов

Теперь сравним полученные вероятности выигрыша для каждой вертушки:

• $P_1 = \frac{3}{4}$
• $P_2 = \frac{3}{4}$
• $P_3 = \frac{1}{2}$

Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю 4:

$\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$

Таким образом, мы имеем $P_1 = \frac{3}{4}$, $P_2 = \frac{3}{4}$ и $P_3 = \frac{2}{4}$.

Поскольку $\frac{3}{4} > \frac{2}{4}$, вертушки 1 и 2 дают больше шансов на выигрыш, чем вертушка 3. Шансы для вертушек 1 и 2 одинаковы.

Ответ: Вертушки 1 и 2 дают наибольшие шансы на выигрыш. Эти шансы равны между собой.