Номер 946, страница 258 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 9.1. Случайные события. Глава 9. Частота и вероятность - номер 946, страница 258.

946 АНАЛИЗИРУЕМ Назовите событие, противоположное данному событию:

а) при стрельбе по летающим тарелкам стрелок попал по мишени;

б) при бросании монеты выпал орёл;

в) куплен неисправный телевизор;

г) по результатам забега спортсмен вышел в финал;

д) при бросании кубика выпало три очка.

В каком из случаев эти два события равновероятны?

Противоположным событием для некоторого события $A$ называется событие $\bar{A}$ (не $A$), которое происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие $A$.

а) Исходное событие: при стрельбе по летающим тарелкам стрелок попал по мишени.

Противоположное событие — это ситуация, когда исходное событие не произошло. Следовательно, противоположным событием будет промах стрелка.

Ответ: при стрельбе по летающим тарелкам стрелок не попал по мишени (промахнулся).

б) Исходное событие: при бросании монеты выпал орёл.

У стандартной монеты две стороны: орёл и решка. Если не выпал орёл, значит, выпала решка (мы пренебрегаем крайне маловероятным событием, что монета встанет на ребро).

Ответ: при бросании монеты выпала решка.

в) Исходное событие: куплен неисправный телевизор.

Противоположным событием является покупка телевизора, который не является неисправным, то есть исправного телевизора.

Ответ: куплен исправный телевизор.

г) Исходное событие: по результатам забега спортсмен вышел в финал.

Если спортсмен не вышел в финал, значит, он не прошел квалификацию или отбор по результатам забега.

Ответ: по результатам забега спортсмен не вышел в финал.

д) Исходное событие: при бросании кубика выпало три очка.

Стандартный игральный кубик имеет шесть граней с числами от 1 до 6. Если не выпало три очка, значит, выпало любое другое возможное количество очков.

Ответ: при бросании кубика выпало не три очка (то есть выпало 1, 2, 4, 5 или 6 очков).

---

В каком из случаев эти два события равновероятны?

Два противоположных события $A$ и $\bar{A}$ являются равновероятными, если их вероятности равны: $P(A) = P(\bar{A})$. Поскольку сумма вероятностей противоположных событий всегда равна 1 ($P(A) + P(\bar{A}) = 1$), то для равновероятных событий должно выполняться условие $P(A) = P(\bar{A}) = 0.5$.

Проанализируем каждый случай:

• а) Вероятность попадания по мишени зависит от мастерства стрелка и обычно не равна 0.5. Для опытного стрелка она будет высокой (близкой к 1), для новичка — низкой (близкой к 0). Следовательно, события не равновероятны.
• б) При бросании идеальной (симметричной) монеты существует два равновозможных исхода: орёл и решка. Вероятность выпадения орла равна $1/2$, и вероятность выпадения решки также равна $1/2$. События равновероятны.
• в) Вероятность купить неисправный телевизор обычно очень мала и точно не равна 0.5. Большинство телевизоров в продаже исправны. События не равновероятны.
• г) Вероятность выхода в финал зависит от количества участников, количества мест в финале и уровня подготовки спортсмена. Эта вероятность, как правило, не равна 0.5. События не равновероятны.
• д) При бросании игрального кубика 6 равновозможных исходов. Вероятность выпадения тройки равна $P(3) = 1/6$. Вероятность противоположного события (не выпала тройка) равна $P(\text{не } 3) = 1 - 1/6 = 5/6$. Поскольку $1/6 \neq 5/6$, события не равновероятны.

Таким образом, только в случае с бросанием монеты исходное и противоположное события являются равновероятными.

Ответ: в случае б).