Номер 950, страница 259 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 9.1. Случайные события. Глава 9. Частота и вероятность - номер 950, страница 259.

950 РАССУЖДАЕМ

Перед футбольным матчем «Спартак» — «Динамо» болельщики обсуждают шансы событий:

$A$: будет ничья;

$B$: не будет забито ни одного мяча;

$C$: «Спартак» не выиграет;

$D$: «Спартак» выиграет.

Изобразите с помощью кругов Эйлера, как эти события соотносятся друг с другом.

Подсказка. Начните с противоположных событий.

Для того чтобы изобразить соотношение между указанными событиями с помощью кругов Эйлера, необходимо проанализировать логические связи между ними. Воспользуемся подсказкой и начнем с анализа противоположных событий.

Анализ событий C и D

Событие C: «Спартак» не выиграет и событие D: «Спартак» выиграет являются противоположными (взаимодополняющими). Это значит, что по итогу матча обязательно произойдет одно из этих двух событий, и они не могут произойти одновременно. Все возможные исходы матча делятся на эти две категории. В терминах теории множеств, если $U$ — это множество всех возможных исходов, то объединение множеств C и D равно $U$, а их пересечение пусто: $C \cup D = U$ и $C \cap D = \emptyset$. На диаграмме Эйлера это будет выглядеть как всё пространство исходов (например, прямоугольник), разделенное на две непересекающиеся области — C и D.

Анализ события A

Событие A: будет ничья. Исход "ничья" является одним из возможных вариантов, когда «Спартак» не выигрывает. Таким образом, событие A является частным случаем события C. Это означает, что множество исходов, составляющих событие A, полностью содержится в множестве исходов C. Математически это записывается как $A \subset C$. На диаграмме область A будет целиком расположена внутри области C.

Анализ события B

Событие B: не будет забито ни одного мяча. Этот исход соответствует счёту 0:0. Счёт 0:0 — это, безусловно, ничья. Следовательно, событие B является частным случаем события A. Множество B является подмножеством множества A: $B \subset A$. На диаграмме область B будет целиком расположена внутри области A.

Итоговое соотношение и описание диаграммы Эйлера

Собрав все установленные связи воедино, мы получаем следующую цепочку вложенности событий: $B \subset A \subset C$. При этом событие D является дополнением к C.

Диаграмма, иллюстрирующая эти отношения, будет выглядеть следующим образом:

• Представим всё пространство возможных исходов матча в виде большого прямоугольника.
• Этот прямоугольник делится на две непересекающиеся области: область D («Спартак» выиграет) и область C («Спартак» не выиграет).
• Внутри области C расположена меньшая область (круг) A (будет ничья). Часть области C, находящаяся за пределами A, соответствует исходу «„Спартак“ проиграет».
• Внутри области A, в свою очередь, расположена еще меньшая область (круг) B (счёт 0:0). Часть области A за пределами B соответствует исходу «ничья, при которой были забиты мячи» (например, 1:1, 2:2 и т.д.).

Таким образом, мы получаем диаграмму с тремя вложенными друг в друга областями (B внутри A, A внутри C), и отдельной областью D, которая вместе с C покрывает всё пространство исходов.

Ответ: Соотношение событий изображается с помощью диаграммы Эйлера, где множество B (не забито ни одного мяча) является подмножеством множества A (ничья); множество A является подмножеством множества C («Спартак» не выиграет); множество C и множество D («Спартак» выиграет) не пересекаются и в объединении составляют всё пространство возможных исходов. Математически: $B \subset A \subset C$ и $C \cap D = \emptyset$.