Номер 957, страница 260 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 9.1. Случайные события. Глава 9. Частота и вероятность - номер 957, страница 260.

957 АНАЛИЗИРУЕМ И РАССУЖДАЕМ

В коробке 3 красных, 3 белых и 3 чёрных шара, одинаковые на ощупь. Из коробки вынимают наугад $n$ шаров. Рассмотрим следующее событие $A$: среди вынутых шаров окажутся шары всех трёх цветов. При каких значениях $n$ событие $A$ — невозможное, а при каких — достоверное?

Всего в коробке $3 + 3 + 3 = 9$ шаров. Событие А заключается в том, что среди $n$ вынутых шаров есть шары всех трёх цветов, то есть как минимум один красный, один белый и один чёрный.

При каких значениях $n$ событие A — невозможное

Невозможное событие — это событие, которое не может произойти ни при каких обстоятельствах. Чтобы среди вынутых шаров оказались шары всех трёх цветов, необходимо вынуть как минимум 3 шара (по одному каждого цвета). Если вынуть меньшее количество шаров, то физически невозможно иметь шары трёх разных цветов.
Если $n=1$, мы вынем шар только одного цвета.
Если $n=2$, мы можем вынуть шары одного или двух цветов, но никак не трёх.
Следовательно, при $n < 3$ событие А является невозможным.
Ответ: при $n=1$ и $n=2$.

а при каких — достоверное?

Достоверное событие — это событие, которое произойдёт со 100%-й вероятностью. Чтобы определить, при каком $n$ это событие станет достоверным, нужно рассмотреть наихудший возможный сценарий.
Наихудший случай для наступления события А — это когда мы последовательно вынимаем все шары сначала одного цвета, потом все шары другого цвета.
Допустим, мы сначала вынимаем все 3 красных шара. Затем мы вынимаем все 3 белых шара. К этому моменту мы вынули $3 + 3 = 6$ шаров, но у нас есть шары только двух цветов (красного и белого). Таким образом, при $n=6$ событие А ещё не является достоверным.
Однако, когда мы будем вынимать следующий, 7-й шар, в коробке останутся только чёрные шары. Значит, 7-й шар гарантированно будет чёрным. В итоге у нас на руках окажется как минимум 3 красных, 3 белых и 1 чёрный шар, то есть шары всех трёх цветов.
Следовательно, при $n=7$ событие А становится достоверным. Если оно достоверно для $n=7$, оно также будет достоверно и для любого большего количества шаров, то есть для $n=8$ и $n=9$.
Ответ: при $n=7$, $n=8$ и $n=9$.