Номер 941, страница 257 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 9.1. Случайные события. Глава 9. Частота и вероятность - номер 941, страница 257.

941 Из колоды карт вынимают одну карту.

а) Назовите все случаи, при которых произойдёт событие:

A: вынута карта туз;

B: вынута карта бубновой масти;

C: вынута карта старше дамы.

б) Приведите пример равновероятных событий.

Для решения данной задачи будем исходить из предположения, что используется стандартная игральная колода (например, на 36 карт) с четырьмя мастями (пики, трефы, бубны, червы) и общепринятым старшинством карт (по возрастанию: ..., валет, дама, король, туз).

а) Назовем все случаи (элементарные исходы), при которых произойдут перечисленные события.

• Для события A: вынута карта туз, благоприятными являются случаи, когда из колоды извлекается одна из четырех карт достоинством "туз".
  Случаи: туз пик, туз треф, туз бубен, туз червей.

• Для события B: вынута карта бубновой масти, благоприятными являются случаи, когда извлекается любая карта бубновой масти. В колоде из 36 карт таких карт девять.
  Случаи: 6 бубен, 7 бубен, 8 бубен, 9 бубен, 10 бубен, валет бубен, дама бубен, король бубен, туз бубен.

• Для события C: вынута карта старше дамы, благоприятными являются случаи, когда извлекается карта достоинством "король" или "туз" любой масти.
  Случаи: король пик, король треф, король бубен, король червей, туз пик, туз треф, туз бубен, туз червей.

Ответ:
A: туз пик, туз треф, туз бубен, туз червей.
B (для колоды 36 карт): 6 бубен, 7 бубен, 8 бубен, 9 бубен, 10 бубен, валет бубен, дама бубен, король бубен, туз бубен.
C: король пик, король треф, король бубен, король червей, туз пик, туз треф, туз бубен, туз червей.

б) Равновероятными называются события, которые имеют одинаковую вероятность наступления. Это означает, что каждому из этих событий соответствует одинаковое количество элементарных исходов.

В качестве примера можно привести следующие два события:

Событие D: «вынута карта пиковой масти».
Событие E: «вынута карта червовой масти».

Поскольку в стандартной колоде количество карт каждой масти одинаково (например, 9 карт в 36-карточной колоде), то количество исходов, благоприятствующих событию D, равно количеству исходов, благоприятствующих событию E. Следовательно, их вероятности равны, и события являются равновероятными. Если $k$ — количество карт одной масти, а $N$ — общее число карт в колоде, то их вероятность $P(D) = P(E) = \frac{k}{N}$.

Другой простой пример:

Событие F: «вынут король».
Событие G: «вынута дама».

В колоде 4 короля и 4 дамы. Число благоприятствующих исходов для обоих событий равно 4, поэтому они равновероятны.

Ответ: Событие «вынут король» и событие «вынута дама» являются равновероятными.