Номер 4, страница 257 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 9.1. Случайные события. Глава 9. Частота и вероятность - номер 4, страница 257.

Приведите пример равновероятных событий при бросании игрального кубика.

Равновероятными называются события, имеющие одинаковую вероятность наступления. При бросании стандартного игрального кубика (правильной, однородной кости с 6 гранями, пронумерованными от 1 до 6) существует 6 возможных элементарных исходов: выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. Так как кубик считается "честным", все эти 6 исходов равновероятны.

Вероятность любого события A можно рассчитать по классической формуле вероятности: $P(A) = m/n$, где $n$ — общее число всех равновозможных элементарных исходов эксперимента, а $m$ — число элементарных исходов, благоприятствующих событию A. В данном случае $n = 6$.

Пример 1: Элементарные события

Простейшим примером равновероятных событий являются сами элементарные исходы броска. Рассмотрим два события:

• Событие A: «выпало 1 очко». Число благоприятствующих исходов $m_A = 1$. Вероятность $P(A) = 1/6$.
• Событие B: «выпало 5 очков». Число благоприятствующих исходов $m_B = 1$. Вероятность $P(B) = 1/6$.

Поскольку $P(A) = P(B)$, эти события являются равновероятными. Аналогично, выпадение любого конкретного числа очков (1, 2, 3, 4, 5 или 6) — это равновероятные события.

Ответ: События «выпало 1 очко», «выпало 2 очка», «выпало 3 очка», «выпало 4 очка», «выпало 5 очков», «выпало 6 очков» являются равновероятными.

Пример 2: Составные события

Можно составить более сложные события, которые также будут равновероятными. Рассмотрим два события:

• Событие C: «выпало четное число очков». Благоприятствующие исходы: {2, 4, 6}. Число благоприятствующих исходов $m_C = 3$. Вероятность $P(C) = 3/6 = 1/2$.
• Событие D: «выпало нечетное число очков». Благоприятствующие исходы: {1, 3, 5}. Число благоприятствующих исходов $m_D = 3$. Вероятность $P(D) = 3/6 = 1/2$.

Так как $P(C) = P(D) = 1/2$, события C и D являются равновероятными.

Ответ: Событие «выпало четное число очков» и событие «выпало нечетное число очков» являются равновероятными.

Пример 3: Другие составные события

Приведем еще один пример равновероятных составных событий. Рассмотрим два события:

• Событие E: «выпало число очков, меньшее 3». Благоприятствующие исходы: {1, 2}. Число благоприятствующих исходов $m_E = 2$. Вероятность $P(E) = 2/6 = 1/3$.
• Событие F: «выпало число очков, большее 4». Благоприятствующие исходы: {5, 6}. Число благоприятствующих исходов $m_F = 2$. Вероятность $P(F) = 2/6 = 1/3$.

Вероятности этих событий равны, $P(E) = P(F) = 1/3$, следовательно, события E и F равновероятны.

Ответ: Событие «выпало число очков, меньшее 3» и событие «выпало число очков, большее 4» являются равновероятными.