Номер 15, страница 252 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 15, страница 252.

15 Какой из способов не применяется при разложении на множители многочлена $2a^2 - 2ab - 6a^2 + 6b^2$?

1) вынесение за скобки общего множителя

2) группировка

3) формула разности квадратов

4) формула квадрата разности

Для того чтобы определить, какой из способов не применяется при разложении многочлена $2a^2 - 2ab - 6a^2 + 6b^2$ на множители, проанализируем процесс разложения и проверим применимость каждого из предложенных способов.

Исходный многочлен: $P = 2a^2 - 2ab - 6a^2 + 6b^2$.

Наиболее полный процесс разложения, который позволяет проверить все методы, выглядит следующим образом, если не приводить подобные слагаемые на первом шаге:

1) вынесение за скобки общего множителя

Этот метод используется в процессе разложения. Во-первых, при группировке членов $P = (2a^2 - 2ab) + (-6a^2 + 6b^2)$ мы выносим общие множители из каждой группы: $2a(a-b) - 6(a^2-b^2)$. Во-вторых, после применения других методов, мы получаем выражение $2a(a-b) - 6(a-b)(a+b)$, из которого снова выносим общий множитель $2(a-b)$ за скобки. Таким образом, данный метод применяется.

2) группировка

Разложение можно начать с метода группировки, объединив члены многочлена в группы: $P = (2a^2 - 2ab) + (-6a^2 + 6b^2)$. Этот шаг позволяет в дальнейшем найти общие множители. Следовательно, метод группировки применяется.

3) формула разности квадратов

После первого шага группировки и вынесения множителей мы получаем выражение $2a(a-b) - 6(a^2-b^2)$. Для дальнейшего разложения необходимо применить формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$ к члену $(a^2-b^2)$, что дает $(a-b)(a+b)$. Таким образом, этот метод применяется.

4) формула квадрата разности

Формула квадрата разности имеет вид $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$. В процессе разложения исходного многочлена до вида $-2(a-b)(2a+3b)$ ни на одном из этапов не возникает структура, к которой можно было бы применить данную формулу. Таким образом, этот метод не применяется.

Ответ: 4) формула квадрата разности.