Номер 8, страница 252 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 8, страница 252.

8 Какое из выражений нельзя разложить на множители, используя формулу разности квадратов?

1) $8x^2 - y^2$

2) $0,01a^2 - b^2$

3) $9c^4 - 16$

4) $25m^2 - 81n^2$

Вопрос заключается в том, какое из предложенных выражений нельзя разложить на множители с помощью формулы разности квадратов.

Формула разности квадратов выглядит следующим образом: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Чтобы применить эту формулу, необходимо, чтобы и уменьшаемое (первый член), и вычитаемое (второй член) были полными квадратами. Это означает, что из каждого члена можно извлечь точный квадратный корень (в рамках рациональных чисел). Проанализируем каждый из предложенных вариантов.

1) $8x^2 - y^2$

В этом выражении второй член $y^2$ является квадратом переменной $y$. Однако первый член $8x^2$ не является полным квадратом, так как коэффициент 8 не является квадратом какого-либо рационального числа (квадратный корень из 8, $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$, является иррациональным числом). Поскольку один из членов выражения не является полным квадратом, всё выражение нельзя разложить на множители по формуле разности квадратов (с рациональными коэффициентами).

2) $0.01a^2 - b^2$

Здесь первый член $0.01a^2$ можно представить как $(0.1a)^2$, поскольку $(0.1)^2 = 0.01$. Второй член $b^2$ является квадратом $b$. Оба члена являются полными квадратами. Следовательно, это выражение можно разложить на множители: $0.01a^2 - b^2 = (0.1a)^2 - (b)^2 = (0.1a - b)(0.1a + b)$.

3) $9c^4 - 16$

Первый член $9c^4$ можно представить как $(3c^2)^2$, так как $3^2=9$ и $(c^2)^2=c^4$. Второй член $16$ является квадратом числа $4$, то есть $16=4^2$. Оба члена являются полными квадратами, поэтому выражение раскладывается на множители: $9c^4 - 16 = (3c^2)^2 - (4)^2 = (3c^2 - 4)(3c^2 + 4)$.

4) $25m^2 - 81n^2$

Первый член $25m^2$ можно представить как $(5m)^2$, поскольку $5^2 = 25$. Второй член $81n^2$ можно представить как $(9n)^2$, поскольку $9^2=81$. Оба члена являются полными квадратами, поэтому выражение раскладывается на множители: $25m^2 - 81n^2 = (5m)^2 - (9n)^2 = (5m - 9n)(5m + 9n)$.

Таким образом, единственное выражение из списка, которое нельзя разложить на множители по формуле разности квадратов, — это первое выражение.

Ответ: 1) $8x^2 - y^2$