Номер 14, страница 252 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 14, страница 252.

14 Разложите на множители $y^4 - 81$.

Для разложения на множители выражения $y^4 - 81$ мы будем использовать формулу сокращенного умножения, а именно разность квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Сначала представим исходное выражение в виде разности двух квадратов. Заметим, что $y^4$ можно записать как $(y^2)^2$, а число 81 является квадратом числа 9, то есть $81 = 9^2$.

Таким образом, получаем:

$y^4 - 81 = (y^2)^2 - 9^2$

Теперь применим формулу разности квадратов, где $a = y^2$ и $b = 9$:

$(y^2)^2 - 9^2 = (y^2 - 9)(y^2 + 9)$

Мы получили два множителя. Первый множитель, $(y^2 - 9)$, также является разностью квадратов, так как $9 = 3^2$. Снова применим ту же формулу, где теперь $a = y$ и $b = 3$:

$y^2 - 9 = (y - 3)(y + 3)$

Второй множитель, $(y^2 + 9)$, является суммой квадратов и не раскладывается на множители с действительными коэффициентами.

Соединив все полученные множители, мы получим окончательный вид разложения:

$y^4 - 81 = (y - 3)(y + 3)(y^2 + 9)$

Ответ: $(y - 3)(y + 3)(y^2 + 9)$