Номер 9, страница 252 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 9, страница 252.

9 Разложите на множители $0.25x^2y^2 - z^2$.

Данное выражение представляет собой разность двух квадратов. Для его разложения на множители мы будем использовать формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

1. Определим, квадратами каких выражений являются члены нашего многочлена $0,25x^2y^2 - z^2$.

Первый член: $0,25x^2y^2$. Поскольку $0,25 = 0,5^2$, то мы можем записать:
$0,25x^2y^2 = (0,5)^2 \cdot x^2 \cdot y^2 = (0,5xy)^2$.
Таким образом, в нашей формуле $a = 0,5xy$.

Второй член: $z^2$. Он уже является квадратом переменной $z$.
Таким образом, в нашей формуле $b = z$.

2. Теперь подставим полученные значения $a$ и $b$ в формулу разности квадратов:
$0,25x^2y^2 - z^2 = (0,5xy)^2 - (z)^2 = (0,5xy - z)(0,5xy + z)$.

Ответ: $(0,5xy - z)(0,5xy + z)$.