Номер 12, страница 252 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 12, страница 252.

12 Какой двучлен можно разложить на множители, используя формулу суммы кубов?

1) $9x^3 + 27a^3$

2) $9x^3 - 27a^3$

3) $8x^3 + 27a^3$

4) $8x^3 - 27a^3$

Для того чтобы разложить двучлен на множители, используя формулу суммы кубов, этот двучлен должен представлять собой сумму двух слагаемых, каждое из которых является кубом некоторого выражения. Формула суммы кубов имеет вид: $A^3 + B^3 = (A+B)(A^2 - AB + B^2)$.

Проанализируем каждый из предложенных вариантов:

1) $9x^3 + 27a^3$
Это выражение является суммой. Второе слагаемое $27a^3$ является кубом выражения $3a$, так как $(3a)^3 = 3^3 \cdot a^3 = 27a^3$. Однако первое слагаемое $9x^3$ не является кубом, поскольку коэффициент $9$ не является кубом целого числа ($2^3=8$, $3^3=27$). Следовательно, этот вариант не подходит.

2) $9x^3 - 27a^3$
Это выражение является разностью, а не суммой. Для его разложения требуется формула разности кубов, а не суммы кубов. Поэтому этот вариант не подходит.

3) $8x^3 + 27a^3$
Это выражение является суммой. Проверим, являются ли оба слагаемых кубами.
Первое слагаемое: $8x^3 = 2^3 \cdot x^3 = (2x)^3$.
Второе слагаемое: $27a^3 = 3^3 \cdot a^3 = (3a)^3$.
Оба слагаемых являются кубами. Таким образом, мы имеем сумму кубов $(2x)^3 + (3a)^3$, которую можно разложить на множители по соответствующей формуле. Этот вариант подходит.

4) $8x^3 - 27a^3$
Это выражение является разностью, а не суммой. Хотя оба слагаемых являются кубами, для разложения на множители требуется формула разности кубов. Следовательно, этот вариант не соответствует условию задачи.

Таким образом, единственным двучленом, который можно разложить на множители по формуле суммы кубов, является $8x^3 + 27a^3$.

Ответ: 3