Номер 13, страница 252 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 13, страница 252.

13 Закончите разложение на множители: $64m^3 - 1 = (4m - 1)(...)$.

1) $m^2 + m + 1$

2) $16m^2 + 8m + 1$

3) $16m^2 + 4m + 1$

4) $16m^2 - 4m + 1$

Чтобы закончить разложение на множители выражения $64m^3 - 1$, необходимо применить формулу сокращенного умножения для разности кубов. Формула выглядит следующим образом:
$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

В нашем выражении $64m^3 - 1$ мы можем определить $a$ и $b$:
$a^3 = 64m^3 = (4m)^3$, следовательно, $a = 4m$.
$b^3 = 1 = 1^3$, следовательно, $b = 1$.

Теперь подставим эти значения в формулу разности кубов. Первый множитель нам уже дан в условии: $(4m - 1)$. Нам нужно найти второй множитель, который соответствует части формулы $(a^2 + ab + b^2)$.

Вычислим второй множитель, подставляя $a = 4m$ и $b = 1$:
$a^2 + ab + b^2 = (4m)^2 + (4m)(1) + 1^2 = 16m^2 + 4m + 1$

Таким образом, полное разложение на множители имеет вид:
$64m^3 - 1 = (4m - 1)(16m^2 + 4m + 1)$

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он совпадает с вариантом под номером 3.

Ответ: 3) $16m^2 + 4m + 1$