Номер 7, страница 251 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 7, страница 251.

7 Разложите на множители многочлен $x^2y - 3xy - xz + 3z$.

Для разложения многочлена $x^2y - 3xy - xz + 3z$ на множители используется метод группировки. Суть этого метода заключается в том, чтобы сгруппировать слагаемые таким образом, чтобы в каждой группе появился общий множитель, который можно вынести за скобки. После этого шага обычно появляется общий множитель для всего выражения.

Продемонстрируем решение, используя два варианта группировки.

Способ 1: Группировка первого и второго, третьего и четвертого слагаемых

Сгруппируем слагаемые следующим образом:

$(x^2y - 3xy) + (-xz + 3z)$

В первой группе $(x^2y - 3xy)$ выносим за скобки общий множитель $xy$:

$xy(x - 3)$

Во второй группе $(-xz + 3z)$ выносим за скобки общий множитель $-z$, чтобы получить в скобках такое же выражение, как и в первой группе:

$-z(x - 3)$

Теперь выражение принимает вид:

$xy(x - 3) - z(x - 3)$

Как мы видим, теперь у нас есть общий множитель $(x - 3)$, который мы можем вынести за скобки:

$(x - 3)(xy - z)$

Способ 2: Группировка первого и третьего, второго и четвертого слагаемых

Сгруппируем слагаемые иначе:

$(x^2y - xz) + (-3xy + 3z)$

В первой группе $(x^2y - xz)$ выносим за скобки общий множитель $x$:

$x(xy - z)$

Во второй группе $(-3xy + 3z)$ выносим за скобки общий множитель $-3$:

$-3(xy - z)$

Теперь выражение принимает вид:

$x(xy - z) - 3(xy - z)$

Здесь общим множителем является $(xy - z)$. Выносим его за скобки:

$(xy - z)(x - 3)$

Оба способа группировки приводят к одному и тому же результату. Таким образом, многочлен успешно разложен на множители.

Ответ: $(x - 3)(xy - z)$