Страница 251 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

17 $a^3 - 4a.$

Для разложения на множители выражения $a^3 - 4a$ необходимо выполнить несколько шагов.

Сначала найдем и вынесем за скобки общий множитель. В данном случае общим множителем для обоих членов $a^3$ и $4a$ является $a$.

$a^3 - 4a = a(a^2 - 4)$

Теперь рассмотрим выражение в скобках: $a^2 - 4$. Оно представляет собой разность квадратов, так как $a^2$ является квадратом $a$, а $4$ является квадратом $2$.

Применим формулу разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

В нашем случае $x = a$ и $y = 2$, поэтому:

$a^2 - 4 = a^2 - 2^2 = (a - 2)(a + 2)$

Подставим полученное разложение обратно в исходное выражение:

$a(a^2 - 4) = a(a - 2)(a + 2)$

Таким образом, мы полностью разложили многочлен на множители.

Ответ: $a(a - 2)(a + 2)$

18 $ax^2 - ay^2.$

Для того чтобы разложить данное выражение на множители, необходимо выполнить два шага: вынести общий множитель за скобки и применить формулу сокращенного умножения.

1. Исходное выражение: $ax^2 - ay^2$. Оба члена выражения содержат общий множитель $a$. Вынесем его за скобки:

$ax^2 - ay^2 = a(x^2 - y^2)$

2. Выражение в скобках, $x^2 - y^2$, представляет собой разность квадратов. Воспользуемся формулой разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. В нашем случае $A=x$ и $B=y$.

Применим формулу к выражению в скобках:

$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$

3. Теперь подставим разложенное выражение обратно в результат первого шага:

$a(x^2 - y^2) = a(x - y)(x + y)$

Таким образом, итоговое разложение на множители выглядит следующим образом.

Ответ: $a(x - y)(x + y)$

19 $3a^2 - 6ab + 3b^2.$

Для разложения на множители выражения $3a^2 - 6ab + 3b^2$, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти и вынести общий множитель.
Все члены данного многочлена имеют общий числовой коэффициент 3, так как 3, -6 и 3 делятся на 3. Вынесем 3 за скобки:
$3a^2 - 6ab + 3b^2 = 3(a^2 - 2ab + b^2)$

2. Применить формулу сокращенного умножения.
Рассмотрим выражение, оставшееся в скобках: $a^2 - 2ab + b^2$.
Это выражение является полным квадратом разности. Вспомним формулу квадрата разности: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
В нашем случае, переменная $x$ соответствует $a$, а переменная $y$ соответствует $b$. Таким образом, мы можем "свернуть" выражение в скобках:
$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$

3. Записать окончательный результат.
Теперь подставим свернутое выражение обратно. Это и будет окончательным разложением на множители.
$3(a - b)^2$

Ответ: $3(a - b)^2$

20 $ax^2 + 2ax + a.$

Для решения данной задачи необходимо разложить на множители многочлен, представленный на изображении. Судя по стандартному оформлению заданий в учебных материалах, число 20 является номером задачи, а само выражение, которое нужно преобразовать, — это $ax^2 + 2ax + a$.

Задача состоит в том, чтобы представить этот многочлен в виде произведения более простых множителей.

1. Вынесение общего множителя за скобки

Первым шагом проанализируем все члены многочлена: $ax^2$, $2ax$ и $a$. Мы видим, что все они содержат общий множитель $a$. Вынесем его за скобки:

$ax^2 + 2ax + a = a(x^2 + 2x + 1)$

2. Разложение на множители выражения в скобках

Теперь рассмотрим выражение, которое находится в скобках: $x^2 + 2x + 1$. Это квадратный трехчлен. Заметим, что он соответствует формуле сокращенного умножения для квадрата суммы:

$(p + q)^2 = p^2 + 2pq + q^2$

Чтобы убедиться в этом, сравним наш трехчлен с формулой:

• Первый член $x^2$ можно представить как $(x)^2$. Значит, $p = x$.
• Третий член $1$ можно представить как $(1)^2$. Значит, $q = 1$.
• Второй член $2x$ должен быть равен удвоенному произведению $p$ и $q$. Проверяем: $2pq = 2 \cdot x \cdot 1 = 2x$.

Поскольку все условия выполняются, выражение $x^2 + 2x + 1$ является полным квадратом суммы $(x+1)$.

$x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2$

3. Запись окончательного результата

На последнем шаге подставим разложенный на множители трехчлен обратно в выражение, полученное на первом шаге:

$a(x^2 + 2x + 1) = a(x+1)^2$

Ответ: $a(x+1)^2$

21 $(x - 12)(3x + 9) = 0.$

Данное уравнение представляет собой произведение двух множителей, равное нулю. Согласно свойству нулевого произведения, если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю.

Исходное уравнение: $(x - 12)(3x + 9) = 0$.

Это означает, что либо первый множитель равен нулю, либо второй. Рассмотрим оба случая.

1. Решение для первого множителя

Приравняем первый множитель к нулю:

$x - 12 = 0$

Чтобы найти $x$, перенесем -12 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$x = 12$

2. Решение для второго множителя

Приравняем второй множитель к нулю:

$3x + 9 = 0$

Сначала перенесем 9 в правую часть уравнения, изменив знак:

$3x = -9$

Теперь разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти $x$:

$x = \frac{-9}{3}$

$x = -3$

Таким образом, уравнение имеет два корня: 12 и -3. Принято записывать корни в порядке возрастания.

Ответ: $-3; 12$.

22 $(x+2)^2 = 0.$

Данное уравнение представляет собой квадратное уравнение в свернутом виде. Для его решения необходимо найти значение переменной $x$.

Исходное уравнение:

$(x + 2)^2 = 0$

Если квадрат некоторого выражения равен нулю, то и само это выражение должно быть равно нулю. Это следует из свойства степени: $a^2 = 0$ только тогда, когда $a = 0$.

Применим это свойство к нашему уравнению. В данном случае основанием степени является выражение $(x + 2)$. Следовательно, мы можем приравнять его к нулю:

$x + 2 = 0$

Теперь решим полученное линейное уравнение. Чтобы найти $x$, нужно перенести число 2 из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный:

$x = -2$

Таким образом, мы нашли корень уравнения.

Проверка:

Чтобы убедиться в правильности решения, подставим найденное значение $x = -2$ в исходное уравнение:

$(-2 + 2)^2 = 0$

$(0)^2 = 0$

$0 = 0$

Равенство выполняется, следовательно, решение найдено верно.

Ответ: $x = -2$

23 $x^2 + 7x = 0.$

Данное уравнение является неполным квадратным уравнением, так как свободный член $c$ равен нулю. Уравнения такого вида ($ax^2 + bx = 0$) удобно решать методом разложения на множители.

Исходное уравнение:

$x^2 + 7x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x + 7) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, мы можем приравнять к нулю каждый из множителей по отдельности:

1. $x = 0$

Это первый корень уравнения.

2. $x + 7 = 0$

Чтобы найти второй корень, решим это простое линейное уравнение:

$x = -7$

Это второй корень уравнения.

Таким образом, у уравнения два корня.

Ответ: $x_1 = -7$, $x_2 = 0$.

$24 x^2 - 25 = 0.$

Данное уравнение является неполным квадратным уравнением вида $ax^2 + c = 0$. Для его решения необходимо изолировать $x^2$.

1. Перенесем свободный член (-25) из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный:

$24x^2 = 25$

2. Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x^2$, то есть на 24, чтобы выразить $x^2$:

$x^2 = \frac{25}{24}$

3. Теперь найдем значение $x$, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения. Квадратный корень из числа имеет два значения: положительное и отрицательное.

$x = \pm\sqrt{\frac{25}{24}}$

4. Упростим полученное выражение. Воспользуемся свойством корня частного $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$:

$x = \pm\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{24}}$

Корень из числителя $\sqrt{25} = 5$.

Знаменатель можно упростить: $\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{6} = 2\sqrt{6}$.

Подставим упрощенные значения:

$x = \pm\frac{5}{2\sqrt{6}}$

5. Для избавления от иррациональности в знаменателе дроби, домножим числитель и знаменатель на $\sqrt{6}$:

$x = \pm\frac{5 \cdot \sqrt{6}}{2\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \pm\frac{5\sqrt{6}}{2 \cdot 6} = \pm\frac{5\sqrt{6}}{12}$

Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: $x_1 = \frac{5\sqrt{6}}{12}$, $x_2 = -\frac{5\sqrt{6}}{12}$ (или в краткой форме $x = \pm\frac{5\sqrt{6}}{12}$).

1. Укажите общий множитель, который можно вынести за скобки в многочлене $6xy^2 - 15xy + 12x^2y$.

1) $6xy^2$

2) $6xy$

3) $3xy^2$

4) $3xy$

Чтобы найти общий множитель, который можно вынести за скобки в многочлене $6xy^2 - 15xy + 12x^2y$, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для каждого из его членов. Процесс можно разделить на нахождение НОД для числовых коэффициентов и для переменных.

1. Нахождение НОД для числовых коэффициентов.

Члены многочлена имеют коэффициенты 6, 15 и 12. Найдем их наибольший общий делитель.

• Делители числа 6: 1, 2, 3, 6.
• Делители числа 15: 1, 3, 5, 15.
• Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Наибольшим общим делителем (НОД) для чисел 6, 15 и 12 является 3.

2. Нахождение общего множителя для переменных.

Теперь рассмотрим переменные в каждом члене: $xy^2$, $xy$ и $x^2y$. Чтобы найти общую переменную часть, нужно для каждой переменной ($x$ и $y$) взять наименьшую степень, с которой она входит в каждый член многочлена.

• Переменная $x$ входит в члены со степенями 1 ($xy^2$), 1 ($xy$) и 2 ($x^2y$). Наименьшая степень — 1. Значит, общим множителем будет $x^1$, или просто $x$.
• Переменная $y$ входит в члены со степенями 2 ($xy^2$), 1 ($xy$) и 1 ($x^2y$). Наименьшая степень — 1. Значит, общим множителем будет $y^1$, или просто $y$.

Таким образом, общая переменная часть, которую можно вынести за скобки, — это $xy$.

3. Определение итогового общего множителя.

Итоговый общий множитель является произведением НОД коэффициентов и общей переменной части.

Общий множитель = $3 \cdot xy = 3xy$.

Проверим, вынеся $3xy$ за скобки:

$6xy^2 - 15xy + 12x^2y = 3xy(2y - 5 + 4x)$

Полученный общий множитель $3xy$ соответствует варианту ответа под номером 4.

Ответ: 4) $3xy$

2 Дан многочлен $8ab - 10ac$. Вынесите за скобки множитель $-2a$.

1) $-2a(4ab - 5ac)$

2) $-2a(4b + 5c)$

3) $-2a(5c - 4b)$

4) $-2a(5ac - 4ab)$

Чтобы вынести общий множитель за скобки, необходимо каждый член многочлена разделить на этот множитель. В данном случае из многочлена $8ab - 10ac$ нужно вынести множитель $-2a$.

1. Разделим первый член многочлена, $8ab$, на $-2a$:

$ \frac{8ab}{-2a} = \frac{8}{-2} \cdot \frac{a}{a} \cdot b = -4b $

2. Разделим второй член многочлена, $-10ac$, на $-2a$:

$ \frac{-10ac}{-2a} = \frac{-10}{-2} \cdot \frac{a}{a} \cdot c = 5c $

Теперь запишем вынесенный множитель $-2a$ перед скобками, а в скобках — сумму полученных результатов $(-4b + 5c)$:

$ 8ab - 10ac = -2a(-4b + 5c) $

Для соответствия с предложенными вариантами ответа, поменяем слагаемые в скобках местами, что является равносильным преобразованием:

$ -2a(-4b + 5c) = -2a(5c - 4b) $

Данный результат соответствует варианту ответа под номером 3.

Проверка:

Чтобы убедиться в правильности решения, можно выполнить обратное действие — раскрыть скобки:

$ -2a(5c - 4b) = (-2a) \cdot 5c + (-2a) \cdot (-4b) = -10ac + 8ab = 8ab - 10ac $

Полученное выражение полностью совпадает с исходным, следовательно, разложение на множители выполнено верно.

Ответ: 3) $-2a(5c - 4b)$

3 Сократите дробь $\frac{ax - 2a}{ax}$.

Чтобы сократить дробь $\frac{ax-2a}{ax}$, необходимо найти общие множители в числителе и знаменателе и разделить их друг на друга.

1. Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель дроби не должен равняться нулю, поэтому $ax \neq 0$. Это означает, что переменные не могут принимать нулевые значения: $a \neq 0$ и $x \neq 0$.

2. Разложим числитель дроби на множители. В выражении $ax-2a$ общим множителем является $a$. Вынесем его за скобки:
$ax-2a = a(x-2)$

3. Теперь подставим полученное выражение обратно в дробь:
$\frac{a(x-2)}{ax}$

4. Мы видим, что и в числителе, и в знаменателе есть общий множитель $a$. Учитывая, что $a \neq 0$ (из ОДЗ), мы можем сократить дробь на этот множитель:
$\frac{\cancel{a}(x-2)}{\cancel{a}x} = \frac{x-2}{x}$

Дальнейшее сокращение дроби $\frac{x-2}{x}$ невозможно, так как в числителе стоит разность, а не произведение, и нет общих множителей со знаменателем.

Ответ: $\frac{x-2}{x}$

4 В каких случаях выражение $a(a - y) + x(y - a)$ разложено на множители правильно?

1) $(a - y)(a - x)$

2) $(y - a)(x - a)$

3) $(a - y)(x - a)$

4) $(y - a)(a - x)$

Чтобы определить, в каких случаях выражение разложено на множители правильно, необходимо сначала самостоятельно разложить исходное выражение $a(a - y) + x(y - a)$ на множители. Для этого можно использовать метод вынесения общего множителя за скобки.

Заметим, что выражения в скобках $(a - y)$ и $(y - a)$ являются противоположными, то есть справедливо равенство $(y - a) = -(a - y)$. Это позволяет привести слагаемые к общему множителю.

Способ 1:

Преобразуем второе слагаемое, используя указанное выше свойство:

$a(a - y) + x(y - a) = a(a - y) + x(-(a - y)) = a(a - y) - x(a - y)$

Теперь можно вынести общий множитель $(a - y)$ за скобки:

$(a - y)(a - x)$

Способ 2:

Аналогично, можно преобразовать первое слагаемое, используя свойство $(a - y) = -(y - a)$:

$a(a - y) + x(y - a) = a(-(y - a)) + x(y - a) = -a(y - a) + x(y - a)$

Вынесем общий множитель $(y - a)$ за скобки:

$(y - a)(-a + x) = (y - a)(x - a)$

Таким образом, мы получили два эквивалентных правильных варианта разложения на множители: $(a - y)(a - x)$ и $(y - a)(x - a)$. Теперь проанализируем каждый из предложенных вариантов ответа.

1) $(a - y)(a - x)$

Этот вариант в точности совпадает с результатом, полученным нами в первом способе. Следовательно, данное разложение является правильным.

Ответ: правильно.

2) $(y - a)(x - a)$

Этот вариант в точности совпадает с результатом, полученным нами во втором способе. Следовательно, данное разложение также является правильным.

Ответ: правильно.

3) $(a - y)(x - a)$

Сравним этот вариант с первым правильным ответом $(a - y)(a - x)$. Первый множитель $(a-y)$ у них совпадает. Второй множитель $(x-a)$ является противоположным множителю $(a-x)$, так как $(a - x) = -(x - a)$. Таким образом, правильное разложение $(a - y)(a - x)$ равно $-(a - y)(x - a)$. Предложенный вариант отличается от правильного знаком, поэтому он неверен.

Ответ: неправильно.

4) $(y - a)(a - x)$

Сравним этот вариант со вторым правильным ответом $(y - a)(x - a)$. Первый множитель $(y-a)$ у них совпадает. Второй множитель $(a-x)$ является противоположным множителю $(x-a)$. Таким образом, правильное разложение $(y - a)(x - a)$ равно $-(y - a)(a - x)$. Предложенный вариант отличается от правильного знаком, поэтому он неверен.

Ответ: неправильно.

5 Какой из одночленов нужно вписать вместо многоточия в многочлен $x^2y - 2xy^2 - 6x \ldots$, чтобы его можно было разложить на множители способом группировки?

1) $+12y$

2) $+6y$

3) $-2y$

4) $-12y$

Для того чтобы многочлен можно было разложить на множители способом группировки, необходимо, чтобы после вынесения общего множителя из каждой группы слагаемых в скобках оставались одинаковые выражения. Проверим каждый из предложенных вариантов, подставляя его вместо многоточия в исходный многочлен $x^2y - 2xy^2 - 6x ...$

1) +12y

Подставим одночлен $+12y$. Получим многочлен: $x^2y - 2xy^2 - 6x + 12y$.
Сгруппируем слагаемые. Возможны несколько вариантов группировки, проверим один из них: сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым.
$(x^2y - 2xy^2) + (-6x + 12y)$
Вынесем общие множители за скобки в каждой группе:
$xy(x - 2y) - 6(x - 2y)$
Мы видим, что в обеих группах появился общий множитель $(x - 2y)$. Вынесем его за скобки:
$(x - 2y)(xy - 6)$
Многочлен успешно разложен на множители. Следовательно, этот вариант является правильным. Для полноты картины можно проверить и другую группировку: первое с третьим и второе с четвертым.
$(x^2y - 6x) + (-2xy^2 + 12y) = x(xy - 6) - 2y(xy - 6) = (x - 2y)(xy - 6)$.
Результат тот же.

2) +6y

Подставим одночлен $+6y$. Получим многочлен: $x^2y - 2xy^2 - 6x + 6y$.
Сгруппируем слагаемые: $(x^2y - 2xy^2) + (-6x + 6y)$.
Вынесем общие множители: $xy(x - 2y) - 6(x - y)$.
Выражения в скобках $(x - 2y)$ и $(x - y)$ не совпадают, поэтому разложить на множители этим способом не получается. Другие способы группировки также не приводят к успеху.

3) -2y

Подставим одночлен $-2y$. Получим многочлен: $x^2y - 2xy^2 - 6x - 2y$.
Сгруппируем слагаемые: $(x^2y - 2xy^2) + (-6x - 2y)$.
Вынесем общие множители: $xy(x - 2y) - 2(3x + y)$.
Выражения в скобках не совпадают. Разложение на множители невозможно.

4) -12y

Подставим одночлен $-12y$. Получим многочлен: $x^2y - 2xy^2 - 6x - 12y$.
Сгруппируем слагаемые: $(x^2y - 2xy^2) + (-6x - 12y)$.
Вынесем общие множители: $xy(x - 2y) - 6(x + 2y)$.
Выражения в скобках $(x - 2y)$ и $(x + 2y)$ не совпадают. Разложение на множители невозможно.

Таким образом, единственный одночлен, который позволяет разложить данный многочлен на множители способом группировки, — это $+12y$.

Ответ: 1) +12y

6 Для разложения многочлена $8a^2 - 4a + 2ax - x$ на множители его члены сгруппировали:

1) $(8a^2 - 4a) + (2ax - x)$

2) $(8a^2 + 2ax) - (4a + x)$

3) $(8a^2 - x) - (4a - 2ax)$

Какие из этих способов группировки подходят для того, чтобы выполнить разложение на множители?

Чтобы определить, какой способ группировки подходит для разложения многочлена на множители, необходимо проверить, приведет ли он к появлению общего множителя после вынесения за скобки в каждой группе. Исходный многочлен: $8a^2 - 4a + 2ax - x$.

1) $(8a^2 - 4a) + (2ax - x)$

Проанализируем эту группировку. Сначала вынесем общий множитель за скобки в каждой из двух групп:

В первой группе $(8a^2 - 4a)$ общим множителем является $4a$:
$8a^2 - 4a = 4a(2a - 1)$

Во второй группе $(2ax - x)$ общим множителем является $x$:
$2ax - x = x(2a - 1)$

Теперь подставим полученные выражения обратно в исходную группировку:
$4a(2a - 1) + x(2a - 1)$

Мы видим, что у обоих слагаемых появился общий множитель — скобка $(2a - 1)$. Вынесем его за скобки:
$(2a - 1)(4a + x)$

Так как эта группировка позволила разложить многочлен на множители, она является подходящей.

Ответ: подходит.

2) $(8a^2 + 2ax) - (4a + x)$

Проверим, является ли данная запись тождественно равной исходному многочлену. Раскроем скобки: $8a^2 + 2ax - 4a - x$. Это соответствует исходному многочлену, просто с переставленными слагаемыми. Теперь вынесем общий множитель из каждой группы.

В первой группе $(8a^2 + 2ax)$ общим множителем является $2a$:
$8a^2 + 2ax = 2a(4a + x)$

Вторая группа — это $(4a + x)$.

Подставим полученные выражения в группировку:
$2a(4a + x) - (4a + x)$

Это можно записать как:
$2a(4a + x) - 1 \cdot (4a + x)$

Здесь общим множителем является скобка $(4a + x)$. Вынесем ее за скобки:
$(4a + x)(2a - 1)$

Эта группировка также позволила разложить многочлен на множители.

Ответ: подходит.

3) $(8a^2 - x) - (4a - 2ax)$

Проверим, является ли данная запись тождественно равной исходному многочлену. Раскроем скобки: $8a^2 - x - 4a + 2ax$. Это соответствует исходному многочлену. Теперь попробуем вынести общие множители.

В первой группе $(8a^2 - x)$ нет общего множителя, кроме 1.

Во второй группе $(4a - 2ax)$ общим множителем является $2a$:
$4a - 2ax = 2a(2 - x)$

Выражение принимает вид:
$(8a^2 - x) - 2a(2 - x)$

В получившемся выражении нет общего множителя, который можно было бы вынести за скобки. Следовательно, данный способ группировки не позволяет разложить многочлен на множители.

Ответ: не подходит.

7 Разложите на множители многочлен $x^2y - 3xy - xz + 3z$.

Для разложения многочлена $x^2y - 3xy - xz + 3z$ на множители используется метод группировки. Суть этого метода заключается в том, чтобы сгруппировать слагаемые таким образом, чтобы в каждой группе появился общий множитель, который можно вынести за скобки. После этого шага обычно появляется общий множитель для всего выражения.

Продемонстрируем решение, используя два варианта группировки.

Способ 1: Группировка первого и второго, третьего и четвертого слагаемых

Сгруппируем слагаемые следующим образом:

$(x^2y - 3xy) + (-xz + 3z)$

В первой группе $(x^2y - 3xy)$ выносим за скобки общий множитель $xy$:

$xy(x - 3)$

Во второй группе $(-xz + 3z)$ выносим за скобки общий множитель $-z$, чтобы получить в скобках такое же выражение, как и в первой группе:

$-z(x - 3)$

Теперь выражение принимает вид:

$xy(x - 3) - z(x - 3)$

Как мы видим, теперь у нас есть общий множитель $(x - 3)$, который мы можем вынести за скобки:

$(x - 3)(xy - z)$

Способ 2: Группировка первого и третьего, второго и четвертого слагаемых

Сгруппируем слагаемые иначе:

$(x^2y - xz) + (-3xy + 3z)$

В первой группе $(x^2y - xz)$ выносим за скобки общий множитель $x$:

$x(xy - z)$

Во второй группе $(-3xy + 3z)$ выносим за скобки общий множитель $-3$:

$-3(xy - z)$

Теперь выражение принимает вид:

$x(xy - z) - 3(xy - z)$

Здесь общим множителем является $(xy - z)$. Выносим его за скобки:

$(xy - z)(x - 3)$

Оба способа группировки приводят к одному и тому же результату. Таким образом, многочлен успешно разложен на множители.

Ответ: $(x - 3)(xy - z)$