Номер 3, страница 251 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 3, страница 251.

3 Сократите дробь $\frac{ax - 2a}{ax}$.

Чтобы сократить дробь $\frac{ax-2a}{ax}$, необходимо найти общие множители в числителе и знаменателе и разделить их друг на друга.

1. Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель дроби не должен равняться нулю, поэтому $ax \neq 0$. Это означает, что переменные не могут принимать нулевые значения: $a \neq 0$ и $x \neq 0$.

2. Разложим числитель дроби на множители. В выражении $ax-2a$ общим множителем является $a$. Вынесем его за скобки:
$ax-2a = a(x-2)$

3. Теперь подставим полученное выражение обратно в дробь:
$\frac{a(x-2)}{ax}$

4. Мы видим, что и в числителе, и в знаменателе есть общий множитель $a$. Учитывая, что $a \neq 0$ (из ОДЗ), мы можем сократить дробь на этот множитель:
$\frac{\cancel{a}(x-2)}{\cancel{a}x} = \frac{x-2}{x}$

Дальнейшее сокращение дроби $\frac{x-2}{x}$ невозможно, так как в числителе стоит разность, а не произведение, и нет общих множителей со знаменателем.

Ответ: $\frac{x-2}{x}$