Номер 1, страница 251 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 1, страница 251.

1. Укажите общий множитель, который можно вынести за скобки в многочлене $6xy^2 - 15xy + 12x^2y$.

1) $6xy^2$

2) $6xy$

3) $3xy^2$

4) $3xy$

Чтобы найти общий множитель, который можно вынести за скобки в многочлене $6xy^2 - 15xy + 12x^2y$, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для каждого из его членов. Процесс можно разделить на нахождение НОД для числовых коэффициентов и для переменных.

1. Нахождение НОД для числовых коэффициентов.

Члены многочлена имеют коэффициенты 6, 15 и 12. Найдем их наибольший общий делитель.

• Делители числа 6: 1, 2, 3, 6.
• Делители числа 15: 1, 3, 5, 15.
• Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Наибольшим общим делителем (НОД) для чисел 6, 15 и 12 является 3.

2. Нахождение общего множителя для переменных.

Теперь рассмотрим переменные в каждом члене: $xy^2$, $xy$ и $x^2y$. Чтобы найти общую переменную часть, нужно для каждой переменной ($x$ и $y$) взять наименьшую степень, с которой она входит в каждый член многочлена.

• Переменная $x$ входит в члены со степенями 1 ($xy^2$), 1 ($xy$) и 2 ($x^2y$). Наименьшая степень — 1. Значит, общим множителем будет $x^1$, или просто $x$.
• Переменная $y$ входит в члены со степенями 2 ($xy^2$), 1 ($xy$) и 1 ($x^2y$). Наименьшая степень — 1. Значит, общим множителем будет $y^1$, или просто $y$.

Таким образом, общая переменная часть, которую можно вынести за скобки, — это $xy$.

3. Определение итогового общего множителя.

Итоговый общий множитель является произведением НОД коэффициентов и общей переменной части.

Общий множитель = $3 \cdot xy = 3xy$.

Проверим, вынеся $3xy$ за скобки:

$6xy^2 - 15xy + 12x^2y = 3xy(2y - 5 + 4x)$

Полученный общий множитель $3xy$ соответствует варианту ответа под номером 4.

Ответ: 4) $3xy$