Номер 18, страница 251 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 18, страница 251.

18 $ax^2 - ay^2.$

Для того чтобы разложить данное выражение на множители, необходимо выполнить два шага: вынести общий множитель за скобки и применить формулу сокращенного умножения.

1. Исходное выражение: $ax^2 - ay^2$. Оба члена выражения содержат общий множитель $a$. Вынесем его за скобки:

$ax^2 - ay^2 = a(x^2 - y^2)$

2. Выражение в скобках, $x^2 - y^2$, представляет собой разность квадратов. Воспользуемся формулой разности квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. В нашем случае $A=x$ и $B=y$.

Применим формулу к выражению в скобках:

$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$

3. Теперь подставим разложенное выражение обратно в результат первого шага:

$a(x^2 - y^2) = a(x - y)(x + y)$

Таким образом, итоговое разложение на множители выглядит следующим образом.

Ответ: $a(x - y)(x + y)$