Номер 23, страница 251 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 23, страница 251.

23 $x^2 + 7x = 0.$

Данное уравнение является неполным квадратным уравнением, так как свободный член $c$ равен нулю. Уравнения такого вида ($ax^2 + bx = 0$) удобно решать методом разложения на множители.

Исходное уравнение:

$x^2 + 7x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x + 7) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, мы можем приравнять к нулю каждый из множителей по отдельности:

1. $x = 0$

Это первый корень уравнения.

2. $x + 7 = 0$

Чтобы найти второй корень, решим это простое линейное уравнение:

$x = -7$

Это второй корень уравнения.

Таким образом, у уравнения два корня.

Ответ: $x_1 = -7$, $x_2 = 0$.