Номер 24, страница 251 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 24, страница 251.

$24 x^2 - 25 = 0.$

Данное уравнение является неполным квадратным уравнением вида $ax^2 + c = 0$. Для его решения необходимо изолировать $x^2$.

1. Перенесем свободный член (-25) из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный:

$24x^2 = 25$

2. Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x^2$, то есть на 24, чтобы выразить $x^2$:

$x^2 = \frac{25}{24}$

3. Теперь найдем значение $x$, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения. Квадратный корень из числа имеет два значения: положительное и отрицательное.

$x = \pm\sqrt{\frac{25}{24}}$

4. Упростим полученное выражение. Воспользуемся свойством корня частного $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$:

$x = \pm\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{24}}$

Корень из числителя $\sqrt{25} = 5$.

Знаменатель можно упростить: $\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{6} = 2\sqrt{6}$.

Подставим упрощенные значения:

$x = \pm\frac{5}{2\sqrt{6}}$

5. Для избавления от иррациональности в знаменателе дроби, домножим числитель и знаменатель на $\sqrt{6}$:

$x = \pm\frac{5 \cdot \sqrt{6}}{2\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \pm\frac{5\sqrt{6}}{2 \cdot 6} = \pm\frac{5\sqrt{6}}{12}$

Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: $x_1 = \frac{5\sqrt{6}}{12}$, $x_2 = -\frac{5\sqrt{6}}{12}$ (или в краткой форме $x = \pm\frac{5\sqrt{6}}{12}$).