Номер 6, страница 251 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 6, страница 251.

6 Для разложения многочлена $8a^2 - 4a + 2ax - x$ на множители его члены сгруппировали:

1) $(8a^2 - 4a) + (2ax - x)$

2) $(8a^2 + 2ax) - (4a + x)$

3) $(8a^2 - x) - (4a - 2ax)$

Какие из этих способов группировки подходят для того, чтобы выполнить разложение на множители?

Чтобы определить, какой способ группировки подходит для разложения многочлена на множители, необходимо проверить, приведет ли он к появлению общего множителя после вынесения за скобки в каждой группе. Исходный многочлен: $8a^2 - 4a + 2ax - x$.

1) $(8a^2 - 4a) + (2ax - x)$

Проанализируем эту группировку. Сначала вынесем общий множитель за скобки в каждой из двух групп:

В первой группе $(8a^2 - 4a)$ общим множителем является $4a$:
$8a^2 - 4a = 4a(2a - 1)$

Во второй группе $(2ax - x)$ общим множителем является $x$:
$2ax - x = x(2a - 1)$

Теперь подставим полученные выражения обратно в исходную группировку:
$4a(2a - 1) + x(2a - 1)$

Мы видим, что у обоих слагаемых появился общий множитель — скобка $(2a - 1)$. Вынесем его за скобки:
$(2a - 1)(4a + x)$

Так как эта группировка позволила разложить многочлен на множители, она является подходящей.

Ответ: подходит.

2) $(8a^2 + 2ax) - (4a + x)$

Проверим, является ли данная запись тождественно равной исходному многочлену. Раскроем скобки: $8a^2 + 2ax - 4a - x$. Это соответствует исходному многочлену, просто с переставленными слагаемыми. Теперь вынесем общий множитель из каждой группы.

В первой группе $(8a^2 + 2ax)$ общим множителем является $2a$:
$8a^2 + 2ax = 2a(4a + x)$

Вторая группа — это $(4a + x)$.

Подставим полученные выражения в группировку:
$2a(4a + x) - (4a + x)$

Это можно записать как:
$2a(4a + x) - 1 \cdot (4a + x)$

Здесь общим множителем является скобка $(4a + x)$. Вынесем ее за скобки:
$(4a + x)(2a - 1)$

Эта группировка также позволила разложить многочлен на множители.

Ответ: подходит.

3) $(8a^2 - x) - (4a - 2ax)$

Проверим, является ли данная запись тождественно равной исходному многочлену. Раскроем скобки: $8a^2 - x - 4a + 2ax$. Это соответствует исходному многочлену. Теперь попробуем вынести общие множители.

В первой группе $(8a^2 - x)$ нет общего множителя, кроме 1.

Во второй группе $(4a - 2ax)$ общим множителем является $2a$:
$4a - 2ax = 2a(2 - x)$

Выражение принимает вид:
$(8a^2 - x) - 2a(2 - x)$

В получившемся выражении нет общего множителя, который можно было бы вынести за скобки. Следовательно, данный способ группировки не позволяет разложить многочлен на множители.

Ответ: не подходит.