Номер 11, страница 252 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 11, страница 252.

11 Упростите выражение $(c-2)(c+2)-(c-1)^2$.

1) $2c-5$
2) $-2c-3$
3) $-3$
4) $-1$

11)

Для того чтобы упростить выражение $(c - 2)(c + 2) - (c - 1)^2$, необходимо применить формулы сокращенного умножения.

1. Сначала упростим первую часть выражения, $(c - 2)(c + 2)$, используя формулу разности квадратов: $(a - b)(a + 2) = a^2 - b^2$.

В данном случае $a = c$ и $b = 2$, поэтому получаем:

$(c - 2)(c + 2) = c^2 - 2^2 = c^2 - 4$

2. Затем упростим вторую часть выражения, $(c - 1)^2$, используя формулу квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В данном случае $a = c$ и $b = 1$, поэтому получаем:

$(c - 1)^2 = c^2 - 2 \cdot c \cdot 1 + 1^2 = c^2 - 2c + 1$

3. Теперь подставим упрощенные части обратно в исходное выражение:

$(c^2 - 4) - (c^2 - 2c + 1)$

4. Раскроем скобки. Знак "минус" перед второй скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри нее на противоположные:

$c^2 - 4 - c^2 + 2c - 1$

5. Приведем подобные слагаемые. Слагаемые $c^2$ и $-c^2$ взаимно уничтожаются, а константы складываются:

$(c^2 - c^2) + 2c + (-4 - 1) = 0 + 2c - 5 = 2c - 5$

Полученный результат $2c - 5$ соответствует варианту ответа под номером 1.

Ответ: $2c - 5$