Номер 18, страница 252 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 18, страница 252.

18 Найдите корни уравнения $x^3 - 9x = 0$.

Для решения уравнения $x^3 - 9x = 0$ необходимо найти все значения $x$, при которых равенство будет верным.

Сначала вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x^2 - 9) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Это приводит к совокупности двух уравнений:
1) $x = 0$
2) $x^2 - 9 = 0$

Из первого уравнения получаем первый корень: $x_1 = 0$.

Теперь решим второе уравнение: $x^2 - 9 = 0$.
Это неполное квадратное уравнение. Перенесем константу в правую часть:
$x^2 = 9$
Чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что у положительного числа существует два квадратных корня (положительный и отрицательный):
$x = \pm\sqrt{9}$
Отсюда получаем еще два корня:
$x_2 = 3$
$x_3 = -3$

Таким образом, данное уравнение имеет три корня.

Ответ: -3, 0, 3.