Номер 6, страница 257 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 9.1. Случайные события. Глава 9. Частота и вероятность - номер 6, страница 257.

Изобразите отношение событий $C$ и $D$ из примера 1 с помощью кругов Эйлера.

Для того чтобы изобразить отношение между событиями C и D с помощью кругов Эйлера, необходимо знать точные определения этих событий из "примера 1", который в самом вопросе не предоставлен. Отношение между событиями может быть разным, и, соответственно, диаграмма Эйлера будет выглядеть по-разному.

Рассмотрим наиболее общий и показательный случай на основе классического эксперимента — однократного броска игральной кости.

Пусть $\Omega$ — это пространство всех элементарных исходов (все возможные результаты): $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

Определим события C и D следующим образом:

• Событие C: "выпало четное число очков". Этому событию соответствует множество исходов $C = \{2, 4, 6\}$.
• Событие D: "выпало число очков, большее 3". Этому событию соответствует множество исходов $D = \{4, 5, 6\}$.

Теперь проанализируем отношение между этими событиями. Для этого найдем их пересечение, то есть множество исходов, которые входят и в C, и в D.

$C \cap D = \{2, 4, 6\} \cap \{4, 5, 6\} = \{4, 6\}$

Так как пересечение событий не пусто ($C \cap D \neq \emptyset$), события C и D являются совместными (могут произойти одновременно). В то же время, ни одно из них не является частным случаем другого (т.е. ни $C \subset D$, ни $D \subset C$), поскольку в событии C есть исход '2', которого нет в D, а в событии D есть исход '5', которого нет в C.

Такое отношение на диаграмме Эйлера изображается в виде двух пересекающихся кругов, расположенных внутри прямоугольника, который символизирует все пространство исходов $\Omega$.

• Область пересечения кругов ($C \cap D$) содержит исходы, общие для обоих событий: $\{4, 6\}$.
• Часть круга C, не входящая в D ($C \setminus D$), содержит исходы, принадлежащие только C: $\{2\}$.
• Часть круга D, не входящая в C ($D \setminus C$), содержит исходы, принадлежащие только D: $\{5\}$.
• Область вне обоих кругов ($\Omega \setminus (C \cup D)$) содержит исходы, не входящие ни в C, ни в D: $\{1, 3\}$.

Ниже представлена соответствующая диаграмма Эйлера, иллюстрирующая это отношение.

Ответ: Так как в задании не указаны конкретные условия для событий C и D из "примера 1", для демонстрации было выбрано их наиболее общее отношение — совместные, но не вложенные друг в друга события. Такое отношение изображается с помощью двух пересекающихся кругов Эйлера. Пересекающаяся область символизирует возможность одновременного наступления обоих событий.