Номер 17, страница 252 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 17, страница 252.

17 Решите уравнение $(x - 2)(2x + 6) = 0$.

1) $x = 2$

2) $x = -3$

3) $x = 2, x = -3$

4) $x = -2, x = 3$

Дано уравнение: $(x - 2)(2x + 6) = 0$.

Это уравнение представляет собой произведение двух множителей, равное нулю. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, мы можем решить два независимых уравнения, приравняв каждый из множителей к нулю.

1. Приравниваем к нулю первый множитель:
$x - 2 = 0$
Переносим $-2$ в правую часть уравнения, меняя знак:
$x_1 = 2$

2. Приравниваем к нулю второй множитель:
$2x + 6 = 0$
Переносим $6$ в правую часть уравнения, меняя знак:
$2x = -6$
Делим обе части уравнения на $2$, чтобы найти $x$:
$x_2 = \frac{-6}{2}$
$x_2 = -3$

Таким образом, уравнение имеет два корня: $2$ и $-3$.

Ответ: $x = 2, x = -3$