Номер 16, страница 252 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 16, страница 252.

16 Какое из утверждений неверно?

1) если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел равно нулю

2) если хотя бы одно из двух чисел равно нулю, то их произведение равно нулю

3) если хотя бы одно из двух чисел не равно нулю, то произведение этих чисел не равно нулю

4) если произведение двух чисел не равно нулю, то ни одно из этих чисел не равно нулю

Для того чтобы определить, какое из утверждений неверно, проанализируем каждое из них по отдельности. Пусть даны два числа $a$ и $b$.

1) если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел равно нулю

Это утверждение является фундаментальным свойством умножения. Математически оно записывается так: если $a \cdot b = 0$, то $a = 0$ или $b = 0$. Если предположить, что оба числа не равны нулю ($a \neq 0$ и $b \neq 0$), то их произведение также не может быть равно нулю. Это доказывает, что для равенства произведения нулю необходимо, чтобы хотя бы один из множителей был нулем. Таким образом, это утверждение верно.

2) если хотя бы одно из двух чисел равно нулю, то их произведение равно нулю

Это утверждение также верно, так как является свойством умножения на ноль. Если хотя бы один из множителей равен нулю (например, $a=0$), то и всё произведение равно нулю ($a \cdot b = 0 \cdot b = 0$).

3) если хотя бы одно из двух чисел не равно нулю, то произведение этих чисел не равно нулю

Это утверждение неверно. Чтобы доказать это, достаточно привести контрпример. Возьмем числа $a = 5$ и $b = 0$. Условие «хотя бы одно из двух чисел не равно нулю» выполняется, так как $5 \neq 0$. Теперь вычислим их произведение: $a \cdot b = 5 \cdot 0 = 0$. Полученный результат равен нулю, что противоречит заключению утверждения («произведение этих чисел не равно нулю»).

4) если произведение двух чисел не равно нулю, то ни одно из этих чисел не равно нулю

Это утверждение верно. Оно является контрапозицией (логически эквивалентным) утверждению (1). Если бы хотя бы одно из чисел было равно нулю, то их произведение, согласно утверждению (2), было бы равно нулю. Но по условию $a \cdot b \neq 0$. Следовательно, ни $a$, ни $b$ не могут быть равны нулю.

Таким образом, единственным неверным утверждением из предложенных является утверждение под номером 3.

Ответ: 3