Номер 5, страница 257 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 9.1. Случайные события. Глава 9. Частота и вероятность - номер 5, страница 257.

Назовите событие, противоположное событию $C$ из примера 1. Сравните шансы этих событий.

Поскольку в задании не приводится содержание "примера 1", мы сделаем разумное предположение о его содержании, чтобы дать развернутый ответ. Наиболее частый пример в задачах по теории вероятностей — это эксперимент с бросанием игрального кубика.

Пусть эксперимент из примера 1 заключается в однократном бросании стандартного шестигранного игрального кубика. Множество всех элементарных исходов (результатов) равно ${1, 2, 3, 4, 5, 6}$.

Пусть событие C, упомянутое в задании, заключается в том, что "выпало чётное число очков". Этому событию соответствуют исходы ${2, 4, 6}$.

Назовите событие, противоположное событию C из примера 1.
Противоположным событием (или дополнением) для события $C$ является событие $\bar{C}$, которое происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие $C$. Это означает, что событию $\bar{C}$ соответствуют все исходы, которые не входят в событие $C$.
Если событие $C$ — это "выпало чётное число очков" (исходы ${2, 4, 6}$), то противоположное событие $\bar{C}$ будет "не выпало чётное число очков". В контексте игрального кубика это равносильно тому, что "выпало нечётное число очков". Этому событию соответствуют исходы ${1, 3, 5}$.

Ответ: Событие, противоположное событию C ("выпало чётное число очков"), — это событие $\bar{C}$ ("выпало нечётное число очков").

Сравните шансы этих событий.
Шансы события принято оценивать его вероятностью. Вероятность события по классическому определению вычисляется по формуле $P = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию.
В нашем эксперименте общее число равновозможных исходов $n = 6$.

1. Шансы (вероятность) события $C$:
Событию $C$ ("выпало чётное число очков") благоприятствуют 3 исхода: ${2, 4, 6}$. Таким образом, $m_C = 3$. Вероятность события $C$ равна: $P(C) = \frac{m_C}{n} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

2. Шансы (вероятность) события $\bar{C}$:
Событию $\bar{C}$ ("выпало нечётное число очков") благоприятствуют также 3 исхода: ${1, 3, 5}$. Таким образом, $m_{\bar{C}} = 3$. Вероятность события $\bar{C}$ равна: $P(\bar{C}) = \frac{m_{\bar{C}}}{n} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
(Также можно было использовать свойство противоположных событий: $P(\bar{C}) = 1 - P(C) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$)

Сравнение:
Сравнивая полученные вероятности, видим, что $P(C) = P(\bar{C})$. Это означает, что шансы наступления этих двух событий абсолютно одинаковы.

Ответ: Шансы (вероятности) этих событий равны: $P(C) = P(\bar{C}) = \frac{1}{2}$.