Номер 4, страница 251 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 4, страница 251.

4 В каких случаях выражение $a(a - y) + x(y - a)$ разложено на множители правильно?

1) $(a - y)(a - x)$

2) $(y - a)(x - a)$

3) $(a - y)(x - a)$

4) $(y - a)(a - x)$

Чтобы определить, в каких случаях выражение разложено на множители правильно, необходимо сначала самостоятельно разложить исходное выражение $a(a - y) + x(y - a)$ на множители. Для этого можно использовать метод вынесения общего множителя за скобки.

Заметим, что выражения в скобках $(a - y)$ и $(y - a)$ являются противоположными, то есть справедливо равенство $(y - a) = -(a - y)$. Это позволяет привести слагаемые к общему множителю.

Способ 1:

Преобразуем второе слагаемое, используя указанное выше свойство:

$a(a - y) + x(y - a) = a(a - y) + x(-(a - y)) = a(a - y) - x(a - y)$

Теперь можно вынести общий множитель $(a - y)$ за скобки:

$(a - y)(a - x)$

Способ 2:

Аналогично, можно преобразовать первое слагаемое, используя свойство $(a - y) = -(y - a)$:

$a(a - y) + x(y - a) = a(-(y - a)) + x(y - a) = -a(y - a) + x(y - a)$

Вынесем общий множитель $(y - a)$ за скобки:

$(y - a)(-a + x) = (y - a)(x - a)$

Таким образом, мы получили два эквивалентных правильных варианта разложения на множители: $(a - y)(a - x)$ и $(y - a)(x - a)$. Теперь проанализируем каждый из предложенных вариантов ответа.

---

1) $(a - y)(a - x)$

Этот вариант в точности совпадает с результатом, полученным нами в первом способе. Следовательно, данное разложение является правильным.

Ответ: правильно.

2) $(y - a)(x - a)$

Этот вариант в точности совпадает с результатом, полученным нами во втором способе. Следовательно, данное разложение также является правильным.

Ответ: правильно.

3) $(a - y)(x - a)$

Сравним этот вариант с первым правильным ответом $(a - y)(a - x)$. Первый множитель $(a-y)$ у них совпадает. Второй множитель $(x-a)$ является противоположным множителю $(a-x)$, так как $(a - x) = -(x - a)$. Таким образом, правильное разложение $(a - y)(a - x)$ равно $-(a - y)(x - a)$. Предложенный вариант отличается от правильного знаком, поэтому он неверен.

Ответ: неправильно.

4) $(y - a)(a - x)$

Сравним этот вариант со вторым правильным ответом $(y - a)(x - a)$. Первый множитель $(y-a)$ у них совпадает. Второй множитель $(a-x)$ является противоположным множителю $(x-a)$. Таким образом, правильное разложение $(y - a)(x - a)$ равно $-(y - a)(a - x)$. Предложенный вариант отличается от правильного знаком, поэтому он неверен.

Ответ: неправильно.