Номер 2, страница 251 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Чему вы научились. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 2, страница 251.

2 Дан многочлен $8ab - 10ac$. Вынесите за скобки множитель $-2a$.

1) $-2a(4ab - 5ac)$

2) $-2a(4b + 5c)$

3) $-2a(5c - 4b)$

4) $-2a(5ac - 4ab)$

Чтобы вынести общий множитель за скобки, необходимо каждый член многочлена разделить на этот множитель. В данном случае из многочлена $8ab - 10ac$ нужно вынести множитель $-2a$.

1. Разделим первый член многочлена, $8ab$, на $-2a$:

$ \frac{8ab}{-2a} = \frac{8}{-2} \cdot \frac{a}{a} \cdot b = -4b $

2. Разделим второй член многочлена, $-10ac$, на $-2a$:

$ \frac{-10ac}{-2a} = \frac{-10}{-2} \cdot \frac{a}{a} \cdot c = 5c $

Теперь запишем вынесенный множитель $-2a$ перед скобками, а в скобках — сумму полученных результатов $(-4b + 5c)$:

$ 8ab - 10ac = -2a(-4b + 5c) $

Для соответствия с предложенными вариантами ответа, поменяем слагаемые в скобках местами, что является равносильным преобразованием:

$ -2a(-4b + 5c) = -2a(5c - 4b) $

Данный результат соответствует варианту ответа под номером 3.

Проверка:

Чтобы убедиться в правильности решения, можно выполнить обратное действие — раскрыть скобки:

$ -2a(5c - 4b) = (-2a) \cdot 5c + (-2a) \cdot (-4b) = -10ac + 8ab = 8ab - 10ac $

Полученное выражение полностью совпадает с исходным, следовательно, разложение на множители выполнено верно.

Ответ: 3) $-2a(5c - 4b)$