Номер 19, страница 251 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 19, страница 251.

19 $3a^2 - 6ab + 3b^2.$

Для разложения на множители выражения $3a^2 - 6ab + 3b^2$, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти и вынести общий множитель.
Все члены данного многочлена имеют общий числовой коэффициент 3, так как 3, -6 и 3 делятся на 3. Вынесем 3 за скобки:
$3a^2 - 6ab + 3b^2 = 3(a^2 - 2ab + b^2)$

2. Применить формулу сокращенного умножения.
Рассмотрим выражение, оставшееся в скобках: $a^2 - 2ab + b^2$.
Это выражение является полным квадратом разности. Вспомним формулу квадрата разности: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
В нашем случае, переменная $x$ соответствует $a$, а переменная $y$ соответствует $b$. Таким образом, мы можем "свернуть" выражение в скобках:
$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$

3. Записать окончательный результат.
Теперь подставим свернутое выражение обратно. Это и будет окончательным разложением на множители.
$3(a - b)^2$

Ответ: $3(a - b)^2$