Номер 16, страница 250 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 16, страница 250.

16 $ (x - 1)(x + 1) - x(x - 3). $

16. Чтобы упростить данное алгебраическое выражение, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

Исходное выражение: $16(x - 1)(x + 1) - x(x - 3)$.

1. Упростим первую часть выражения $16(x - 1)(x + 1)$. Произведение скобок $(x - 1)(x + 1)$ является формулой разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. Применим ее:

$(x - 1)(x + 1) = x^2 - 1^2 = x^2 - 1$.

Теперь умножим результат на 16:

$16(x^2 - 1) = 16 \cdot x^2 - 16 \cdot 1 = 16x^2 - 16$.

2. Теперь раскроем скобки во второй части выражения $-x(x - 3)$, используя распределительный закон умножения:

$-x(x - 3) = (-x) \cdot x + (-x) \cdot (-3) = -x^2 + 3x$.

3. Подставим полученные выражения в исходное:

$(16x^2 - 16) + (-x^2 + 3x) = 16x^2 - 16 - x^2 + 3x$.

4. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(16x^2 - x^2) + 3x - 16 = 15x^2 + 3x - 16$.

Дальнейшее упрощение невозможно, так как в выражении нет подобных членов.

Ответ: $15x^2 + 3x - 16$