Номер 9, страница 250 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 9, страница 250.

9. $\frac{x^2 + 3x}{3a + ax}$.

9. Для того чтобы упростить данное алгебраическое выражение, необходимо выполнить факторизацию (разложение на множители) числителя и знаменателя, а затем сократить полученную дробь.

Исходное выражение:

$$ \frac{x^2 + 3x}{3a + ax} $$

1. Рассмотрим числитель дроби: $x^2 + 3x$. Мы можем вынести общий множитель $x$ за скобки.

$$ x^2 + 3x = x(x + 3) $$

2. Теперь рассмотрим знаменатель: $3a + ax$. Здесь общим множителем является $a$. Вынесем его за скобки.

$$ 3a + ax = a(3 + x) $$

3. Подставим полученные разложения обратно в исходную дробь:

$$ \frac{x(x + 3)}{a(3 + x)} $$

4. В числителе и знаменателе есть общий множитель. Поскольку от перемены мест слагаемых сумма не изменяется, выражение $(x + 3)$ равно выражению $(3 + x)$. Мы можем сократить дробь на этот общий множитель при условии, что он не равен нулю (т.е. $x \neq -3$) и знаменатель не равен нулю (т.е. $a \neq 0$).

$$ \frac{x \cdot \cancel{(x + 3)}}{a \cdot \cancel{(3 + x)}} = \frac{x}{a} $$

В результате упрощения получаем дробь $\frac{x}{a}$.

Ответ: $\frac{x}{a}$.