Номер 3, страница 250 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 3, страница 250.

3 $6xy + 3x^2y - 12xy^2.$

Для того чтобы разложить данный многочлен на множители, необходимо найти общий множитель для всех его членов и вынести его за скобки. Исходное выражение: $6xy + 3x^2y - 12xy^2$.

1. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для числовых коэффициентов.
Коэффициенты многочлена: 6, 3, -12. Наибольший общий делитель для чисел 6, 3 и 12 равен 3.

2. Найдем общие переменные множители.
Каждый член многочлена содержит переменные $x$ и $y$. Выбираем каждую переменную в наименьшей степени, в которой она встречается в выражении.
- Для переменной $x$ наименьшая степень - это $x^1$ (или просто $x$).
- Для переменной $y$ наименьшая степень - это $y^1$ (или просто $y$).
Следовательно, общая переменная часть равна $xy$.

3. Определим общий множитель.
Общий множитель является произведением НОД коэффициентов и общей переменной части. Таким образом, общий множитель равен $3xy$.

4. Вынесем общий множитель за скобки.
Для этого разделим каждый член исходного многочлена на $3xy$:
$\frac{6xy}{3xy} = 2$
$\frac{3x^2y}{3xy} = x$
$\frac{-12xy^2}{3xy} = -4y$
Теперь запишем выражение в виде произведения общего множителя на многочлен, полученный в скобках.

$6xy + 3x^2y - 12xy^2 = 3xy(2 + x - 4y)$

Ответ: $3xy(2 + x - 4y)$