Номер 1, страница 250 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 1, страница 250.

1 $9x^2 + 3x.$

1. Чтобы разложить на множители многочлен $9x^2 + 3x$, необходимо найти наибольший общий множитель для обоих слагаемых и вынести его за скобки.

1. Находим наибольший общий делитель (НОД) для числовых коэффициентов.
Коэффициенты в выражении — это 9 и 3.
Разложим их на простые множители:
$9 = 3 \cdot 3$
$3 = 3$
Наибольший общий делитель для 9 и 3 — это 3.

2. Находим общую переменную часть.
Переменные части слагаемых — это $x^2$ и $x$. Общий множитель для переменных — это переменная в наименьшей степени, которая есть в каждом слагаемом. В данном случае это $x^1$ или просто $x$.

3. Определяем общий множитель всего выражения.
Общий множитель является произведением НОД коэффициентов и общей переменной части.
Общий множитель = $3 \cdot x = 3x$.

4. Выносим общий множитель за скобки.
Для этого каждое слагаемое исходного многочлена делим на общий множитель $3x$:
$\frac{9x^2}{3x} = 3x$
$\frac{3x}{3x} = 1$
Результат деления записываем в скобках.
$9x^2 + 3x = 3x(3x + 1)$

Ответ: $3x(3x + 1)$