Номер 2, страница 250 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 2, страница 250.

2 $2ab - ab^2.$

Решение

Задача состоит в том, чтобы упростить или разложить на множители данное алгебраическое выражение. В данном случае наиболее подходящим действием является вынесение общего множителя за скобки.

Исходное выражение: $2ab - ab^2$.

1. Найдем общий множитель для обоих членов выражения.
Первый член: $2ab$.
Второй член: $ab^2$.
Оба члена содержат переменные $a$ и $b$.

2. Определим наибольшую степень каждой переменной, которую можно вынести за скобки.
Для переменной $a$: она присутствует в обоих членах в первой степени ($a^1$), значит, можем вынести $a$.
Для переменной $b$: в первом члене она в первой степени ($b^1$), а во втором — во второй ($b^2$). Мы можем вынести наименьшую из этих степеней, то есть $b^1$ или просто $b$.
Числовые коэффициенты — 2 и 1. Их наибольший общий делитель равен 1.
Таким образом, общий множитель, который можно вынести за скобки, это $ab$.

3. Вынесем общий множитель $ab$ за скобки. Для этого разделим каждый член исходного выражения на $ab$:
$\frac{2ab}{ab} = 2$
$\frac{ab^2}{ab} = b$

4. Запишем результат. Общий множитель $ab$ ставится перед скобками, а в скобках записывается результат деления членов исходного выражения на этот множитель:
$2ab - ab^2 = ab(2 - b)$

Ответ: $ab(2 - b)$