Номер 6, страница 250 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 6, страница 250.

6 $ax - ay + 2x - 2y.$

Чтобы разложить на множители данное выражение, воспользуемся методом группировки. Этот метод заключается в объединении слагаемых в группы таким образом, чтобы из каждой группы можно было вынести общий множитель, а затем вынести за скобки общий для всех групп множитель.

Исходное выражение: $ax - ay + 2x - 2y$.

Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым:

$(ax - ay) + (2x - 2y)$

Теперь в каждой группе вынесем общий множитель за скобки. В первой группе $(ax - ay)$ общим множителем является $a$. Во второй группе $(2x - 2y)$ общим множителем является $2$.

$a(x - y) + 2(x - y)$

Мы получили два слагаемых, у которых есть общий множитель — выражение в скобках $(x - y)$. Вынесем этот общий множитель за скобки:

$(x - y)(a + 2)$

Также можно было сгруппировать слагаемые иначе: первое с третьим и второе с четвертым.

$(ax + 2x) + (-ay - 2y)$

В первой группе $(ax + 2x)$ вынесем за скобки $x$. Во второй группе $(-ay - 2y)$ вынесем за скобки $-y$.

$x(a + 2) - y(a + 2)$

Теперь общим множителем является выражение $(a + 2)$. Вынесем его за скобки:

$(a + 2)(x - y)$

Как видно, результат не зависит от способа группировки.

Ответ: $(a + 2)(x - y)$