Номер 12, страница 250 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 12, страница 250.

12 $\frac{x^2 - y^2}{x^2 - xy}$.

12.

Чтобы упростить данное алгебраическое выражение, необходимо разложить на множители числитель и знаменатель дроби.

1. Числитель $x^2 - y^2$ является разностью квадратов. Для его разложения применим формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:

$$ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) $$

2. В знаменателе $x^2 - xy$ вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$$ x^2 - xy = x(x - y) $$

3. Теперь подставим полученные разложения обратно в исходную дробь:

$$ \frac{x^2 - y^2}{x^2 - xy} = \frac{(x - y)(x + y)}{x(x - y)} $$

4. Сократим общий множитель $(x - y)$ в числителе и знаменателе. Сокращение возможно при условии, что $x - y \neq 0$, то есть $x \neq y$. Также следует учесть, что изначальный знаменатель не должен быть равен нулю, что означает $x \neq 0$.

$$ \frac{\cancel{(x - y)}(x + y)}{x\cancel{(x - y)}} = \frac{x + y}{x} $$

Полученное выражение можно также представить в виде суммы двух дробей, разделив почленно числитель на знаменатель:

$$ \frac{x + y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{y}{x} = 1 + \frac{y}{x} $$

Оба вида ответа, $\frac{x+y}{x}$ и $1 + \frac{y}{x}$, являются верными.

Ответ: $\frac{x+y}{x}$