Номер 15, страница 250 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 15, страница 250.

15 $(a+b)^2 - (a-b)(a+b)$

Чтобы упростить выражение $(a + b)^2 - (a - b)(a + b)$, можно пойти двумя путями: вынести общий множитель или раскрыть скобки, используя формулы сокращенного умножения.

Способ 1: Вынесение общего множителя

В выражении $(a + b)^2 - (a - b)(a + b)$ можно заметить общий множитель $(a + b)$. Представим $(a + b)^2$ как $(a + b)(a + b)$ и вынесем общий множитель за скобки.

$(a + b)(a + b) - (a - b)(a + b) = (a + b) \cdot [(a + b) - (a - b)]$

Теперь упростим выражение в квадратных скобках:

$(a + b) - (a - b) = a + b - a + b = 2b$

Подставим полученный результат обратно:

$(a + b) \cdot (2b) = 2b(a + b)$

Раскрыв скобки в этом выражении, получим многочлен:

$2b(a + b) = 2ab + 2b^2$

Способ 2: Раскрытие скобок с использованием формул

Мы можем использовать две формулы сокращенного умножения:

1. Квадрат суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

2. Разность квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$

Применим эти формулы к нашему выражению:

$(a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - b^2)$

Теперь раскроем скобки. Важно помнить, что знак "минус" перед второй скобкой меняет знаки всех членов внутри нее на противоположные:

$a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + b^2$

Приведем подобные слагаемые:

$(a^2 - a^2) + 2ab + (b^2 + b^2) = 0 + 2ab + 2b^2 = 2ab + 2b^2$

Как и в первом способе, мы можем вынести общий множитель $2b$ за скобки, чтобы получить более компактную форму: $2b(a + b)$.

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: $2ab + 2b^2$ или $2b(a + b)$.