Номер 17, страница 251 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 17, страница 251.

17 $a^3 - 4a.$

Для разложения на множители выражения $a^3 - 4a$ необходимо выполнить несколько шагов.

Сначала найдем и вынесем за скобки общий множитель. В данном случае общим множителем для обоих членов $a^3$ и $4a$ является $a$.

$a^3 - 4a = a(a^2 - 4)$

Теперь рассмотрим выражение в скобках: $a^2 - 4$. Оно представляет собой разность квадратов, так как $a^2$ является квадратом $a$, а $4$ является квадратом $2$.

Применим формулу разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

В нашем случае $x = a$ и $y = 2$, поэтому:

$a^2 - 4 = a^2 - 2^2 = (a - 2)(a + 2)$

Подставим полученное разложение обратно в исходное выражение:

$a(a^2 - 4) = a(a - 2)(a + 2)$

Таким образом, мы полностью разложили многочлен на множители.

Ответ: $a(a - 2)(a + 2)$