Номер 11, страница 250 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Чему вы научились. Глава 8. Разложение многочленов на множители - номер 11, страница 250.

11 $\frac{2a+4}{a^2-4}$.

Для того чтобы упростить данное алгебраическое выражение, необходимо разложить на множители его числитель и знаменатель.

Исходное выражение:

$$ \frac{2a + 4}{a^2 - 4} $$

Сначала разложим на множители числитель. В выражении $2a + 4$ вынесем общий множитель 2 за скобки:

$$ 2a + 4 = 2(a + 2) $$

Далее разложим на множители знаменатель. Выражение $a^2 - 4$ представляет собой разность квадратов. Применим формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$:

$$ a^2 - 4 = a^2 - 2^2 = (a - 2)(a + 2) $$

Теперь подставим разложенные числитель и знаменатель обратно в дробь:

$$ \frac{2a + 4}{a^2 - 4} = \frac{2(a + 2)}{(a - 2)(a + 2)} $$

Мы видим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель $(a + 2)$. Мы можем сократить дробь на этот множитель. Область допустимых значений переменной $a$ определяется условием $a^2 - 4 \neq 0$, то есть $a \neq 2$ и $a \neq -2$.

Выполняем сокращение:

$$ \frac{2\cancel{(a + 2)}}{(a - 2)\cancel{(a + 2)}} = \frac{2}{a - 2} $$

Ответ: $ \frac{2}{a - 2} $