Номер 963, страница 264 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 9.2. Частота случайного события. Глава 9. Частота и вероятность - номер 963, страница 264.

тат с результатом, описанным в тексте пункта.

963 Проведите 150 экспериментов по подбрасыванию обычной металлической крышки от бутылки. Каждый из экспериментов может завершиться одним из двух возможных исходов: крышка упадет вверх дном или вверх зубцами. Полученные результаты оформите в виде таблицы.

Событие	Подсчёты	Всего
A:
B:
Итого		150

1) Подсчитайте частоту события А и события В.

2) Пусть двое играют, подбрасывая такую крышку. Один выигрывает при появлении события А, а другой — при появлении события В. Используя полученные статистические данные, определите, справедлива ли эта игра. Что нужно сделать, чтобы ваш вывод был более обоснованным?

Поскольку проведение реального физического эксперимента невозможно, мы смоделируем его результаты. Металлическая крышка от бутылки не является симметричным объектом, поэтому вероятности выпадения в разных положениях, как правило, не равны. Чаще всего крышка падает вверх зубцами (событие B), так как это положение более устойчиво из-за смещенного центра тяжести. Предположим, что в результате 150 подбрасываний мы получили следующие результаты, которые занесем в таблицу:

Событие	Подсчёты	Всего
A:	45	45
B:	105	105
Итого	-	150

1) Подсчитайте частоту события А и события В.

Статистическая частота события — это отношение числа испытаний, в которых это событие наступило, к общему числу проведённых испытаний. Обозначим общее число экспериментов как $N$, число выпадений крышки дном вверх (событие A) как $N_A$, и число выпадений зубцами вверх (событие B) как $N_B$.

По данным из нашей таблицы: $N = 150$, $N_A = 45$, $N_B = 105$.

Частота события A вычисляется по формуле:

$W(A) = \frac{N_A}{N} = \frac{45}{150}$

Сократим дробь:

$W(A) = \frac{45}{150} = \frac{9 \cdot 5}{30 \cdot 5} = \frac{9}{30} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{3}{10} = 0.3$

Частота события B вычисляется по формуле:

$W(B) = \frac{N_B}{N} = \frac{105}{150}$

Сократим дробь:

$W(B) = \frac{105}{150} = \frac{21 \cdot 5}{30 \cdot 5} = \frac{21}{30} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{7}{10} = 0.7$

Сумма частот равна $W(A) + W(B) = 0.3 + 0.7 = 1$, что является проверкой правильности вычислений.

Ответ: Частота события А равна 0.3, частота события В равна 0.7.

2) Пусть двое играют, подбрасывая такую крышку. Один выигрывает при появлении события А, а другой — при появлении события В. Используя полученные статистические данные, определите, справедлива ли эта игра. Что нужно сделать, чтобы ваш вывод был более обоснованным?

Игра называется справедливой, если у всех игроков равные шансы на победу. В данном случае шанс на выигрыш для каждого игрока соответствует вероятности выпадения крышки в определенном положении. Мы можем использовать полученные статистические частоты как оценку этих вероятностей.

Шанс на выигрыш первого игрока (событие А) оценивается частотой $W(A) = 0.3$.

Шанс на выигрыш второго игрока (событие В) оценивается частотой $W(B) = 0.7$.

Так как $0.3 \neq 0.7$, шансы игроков на победу не равны. У второго игрока, который выигрывает при событии B, шанс на победу более чем в два раза выше ($0.7 / 0.3 \approx 2.33$), чем у первого игрока. Следовательно, игра не является справедливой.

Чтобы сделать вывод более обоснованным, необходимо увеличить количество испытаний. Статистическая частота является лишь оценкой истинной вероятности события. Согласно закону больших чисел, чем больше проведено экспериментов, тем ближе значение статистической частоты к истинной вероятности. Проведя значительно большее количество подбрасываний (например, 1000 или 10000), мы получили бы более точные значения частот, что позволило бы с большей уверенностью судить о справедливости игры.

Ответ: Игра не является справедливой, так как, согласно статистическим данным, шансы игроков на выигрыш не равны. Чтобы вывод был более обоснованным, необходимо провести значительно большее количество экспериментов (подбрасываний крышки).