Номер 970, страница 268 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 9.3. Вероятность случайного события. Глава 9. Частота и вероятность - номер 970, страница 268.

970 По статистике на каждые 1000 выпущенных лампочек приходится 3 бракованные. Какова вероятность купить бракованную лампочку? исправную лампочку?

Для решения этой задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность $P$ некоторого события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов $m$ к общему числу всех равновозможных исходов $n$. Формула имеет вид: $P = \frac{m}{n}$.

В данном случае общее число выпущенных лампочек, а значит и общее число возможных исходов, равно $n = 1000$.

Какова вероятность купить бракованную лампочку?

Событие, которое нас интересует, — покупка бракованной лампочки. Число благоприятных исходов для этого события — это количество бракованных лампочек. По условию, на 1000 лампочек приходится 3 бракованные, следовательно, $m = 3$.

Теперь можем рассчитать вероятность купить бракованную лампочку:

$P_{\text{брак}} = \frac{m}{n} = \frac{3}{1000} = 0.003$

Ответ: 0,003.

Какова вероятность купить исправную лампочку?

Событие, которое нас интересует, — покупка исправной лампочки. Сначала найдем количество исправных лампочек. Для этого из общего числа лампочек вычтем количество бракованных:

$m = 1000 - 3 = 997$

Таким образом, число исходов, благоприятствующих покупке исправной лампочки, равно $m = 997$.

Рассчитаем вероятность купить исправную лампочку:

$P_{\text{исправн}} = \frac{m}{n} = \frac{997}{1000} = 0.997$

Также эту вероятность можно найти другим способом. События "купить бракованную лампочку" и "купить исправную лампочку" являются противоположными. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1. Поэтому:

$P_{\text{исправн}} = 1 - P_{\text{брак}} = 1 - 0.003 = 0.997$

Ответ: 0,997.